如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.(1)如图①,延长AB交x轴于点E,过点O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A的度数；（2）如图②,OF平分∠AOM,∠BCO的平分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:10:56
如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.(1)如图①,延长AB交x轴于点E,过点O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A的度数；（2）如图②,OF平分∠AOM,∠BCO的平分
xV[OG+)R+,֬ʛjטh@͇Jqv< `2J.3r93_F^TVցz ī_z76jz |es[nyVwVO{h{jhysm~W.AhdT ˴REY[Rsjd Lr }078J%>B։xbb25x[kxljxD}7aNn%OqRv]= 1ZC4[p|2+vrYf" ~Gye:zf+H׋^ަЂWvJShn{Pk43X{hO]$ J4^xbu؞ZvvAn- sV}Q+k \/> rt7[(yt  0JvrT(@6!u - *Mz:xu沐ʖLH#xAiG紥@'HIc(t8Ď@Ck8<764[-~[#9Ar{2o:Xv!*cKͭV5;Ck\_vZ֛f;?

如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.(1)如图①,延长AB交x轴于点E,过点O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A的度数；（2）如图②,OF平分∠AOM,∠BCO的平分
如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.
(1)如图①,延长AB交x轴于点E,过点O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A的度数；
（2）如图②,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C）,在（1）的条件下,试问∠P的度数是否发生改变?若不变,请求其度数；若改变,请说明理由.

如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.(1)如图①,延长AB交x轴于点E,过点O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A的度数；（2）如图②,OF平分∠AOM,∠BCO的平分
由题意知
∵△AOB为Rt△,△COE为Rt△
又∵∠OAE=∠OEA
∴∠OCF=∠OBC
∴△OBC为等腰三角形（有两角相等的三角形为等腰三角形）
又∵OD⊥BC
∴∠DOC=∠DOB（等腰三角形中垂线定理）
又∵∠DOB=∠EOB
且∠DOC＋∠DOB+∠EOB=90°
得：∠DOC=∠DOB=∠EOB=30°
∵∠DOB+∠BOE+∠OEA=90°（Rt三角形两锐角和为90°）
得：∠OEA=30°
∵∠OAE=∠OEA（已知）
∴∠OAE=30°
∠P不变
由（1）得,△BOC为等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形）
∴∠BCO=60°
∵CP平分∠BCO（已知）
得∠BCP=∠PCO=30°
∵∠A=30°（已证）
得∠A=∠BCP
∴AO‖CP（同位角相等,两直线平行）
∵∠A+∠AEO=∠AOM
又∵OF平分∠AOM
∴∠AOF=∠FOM=∠A
∴AE‖FP（内错角相等,两直线平行）
∴四边形AOPC为平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）
∴∠P=∠A=30°

第一小题
设∠DOB为X
∵∠DOB=∠EOB
∴∠DOB=∠EOB=X
设角OAE=角OEA=Y
角OBA=X+Y
∵OD⊥AB
∴∠DOB+∠DBO=2X+Y=90°
∵∠AOB=90°
∴∠OAB+∠ABO=X+2Y=90°
∴X=Y
∴3Y=90°
∴Y=30°
∴∠A=30°

（1）由题意知
∵△AOB为Rt△，△COE为Rt△
又∵∠OAE=∠OEA
∴∠OCF=∠OBC
∴△OBC为等腰三角形（有两角相等的三角形为等腰三角形）
又∵OD⊥BC
∴∠DOC=∠DOB（等腰三角形中垂线定理）
又∵∠DOB=∠EOB
且∠DOC＋∠DOB+∠EOB=90°
得：∠DOC=∠DOB=∠EOB=30°

全部展开

（1）由题意知
∵△AOB为Rt△，△COE为Rt△
又∵∠OAE=∠OEA
∴∠OCF=∠OBC
∴△OBC为等腰三角形（有两角相等的三角形为等腰三角形）
又∵OD⊥BC
∴∠DOC=∠DOB（等腰三角形中垂线定理）
又∵∠DOB=∠EOB
且∠DOC＋∠DOB+∠EOB=90°
得：∠DOC=∠DOB=∠EOB=30°
∵∠DOB+∠BOE+∠OEA=90°（Rt三角形两锐角和为90°）
得：∠OEA=30°
∵∠OAE=∠OEA（已知）
∴∠OAE=30°
（2）∠P不变
由（1）得，△BOC为等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形）
∴∠BCO=60°
∵CP平分∠BCO（已知）
得∠BCP=∠PCO=30°
∵∠A=30°（已证）
得∠A=∠BCP
∴AO‖CP（同位角相等，两直线平行）
∵∠A+∠AEO=∠AOM
又∵OF平分∠AOM
∴∠AOF=∠FOM=∠A
∴AE‖FP（内错角相等，两直线平行）
∴四边形AOPC为平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）
∴∠P=∠A=30°

收起

如图在平面直角坐标系中 如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形 如图,在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(3,-2),求△AOB的面积 如图在平面直角坐标系中A(-1,2)、B(3,-2),求△AOB的面积 如图,在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(3,-2),求△AOB的面积. 如图3①,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,且A（4,4） 如图4,在平面直角坐标系中,△AOB是等边三角形,若B点的坐标是(2,0),则A点的坐标是? 在平面直角坐标系中,三角形AOB的位置如图,已知角AOB=90° 如图,在平面直角坐标系中等腰直角△AOB的斜边OB在X轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A. 如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A 的坐标是（0,4）,点B在第一象限,点P是x轴上的一如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，4），点B在第一象 如图平面直角坐标系中 如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB为等腰直角三角形,A(4,4).1,求B点坐标； 如图,在平面直角坐标系中A（-1,2）,B（3,-2）,求三角形AOB的面积 在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换 如图,在平面直角如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第 如图,在平面直角坐标系xoy中 如图在平面直角坐标系XOY中一次函数 如图在平面直角坐标系中Rt三角形OAB 已知,如图,在平面直角坐标系