直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D为棱AA1中点,DC1垂直于BD 求二面角A1-BD-C11（请用建立空间向量的方法求出二面角）2（希望过程详细）3给出一个平面A1DC1的法向量）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:31:23
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D为棱AA1中点,DC1垂直于BD 求二面角A1-BD-C11（请用建立空间向量的方法求出二面角）2（希望过程详细）3给出一个平面A1DC1的法向量）
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直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D为棱AA1中点,DC1垂直于BD 求二面角A1-BD-C11（请用建立空间向量的方法求出二面角）2（希望过程详细）3给出一个平面A1DC1的法向量）
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D为棱AA1中点,DC1垂直于BD 求二
面角A1-BD-C1
1（请用建立空间向量的方法求出二面角）2（希望过程详细）3给出一个平面A1DC1的法向量）

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D为棱AA1中点,DC1垂直于BD 求二面角A1-BD-C11（请用建立空间向量的方法求出二面角）2（希望过程详细）3给出一个平面A1DC1的法向量）
1）证明：在Rt△DAC中,AD=AC,∴∠ADC=45°
同理：∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°
∴DC1⊥DC,DC1⊥BD
∵DC∩BD=D
∴DC1⊥面BCD
∵BC⊂面BCD
∴DC1⊥BC
∵DC1⊥BC,CC1⊥BC,DC1∩CC1=C1,∴BC⊥面ACC1A1,
∵AC⊂面ACC1A1,∴BC⊥AC
取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,OH
∵A1C1=B1C1,∴C1O⊥A1B1,
∵面A1B1C1⊥面A1BD,面A1B1C1∩面A1BD=A1B1,
∴C1O⊥面A1BD
∵OH⊥BD,∴C1H⊥BD,∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角
设AC=a,则C1O= 2 a 2 ,C1D= 2 a=2C1O,
∴sin∠C1DO=1 2∴∠C1DO=30°
即二面角A1-BD-C1的大小为30°

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,若 AC=a,BC=b,CC1 =c,则A1B = 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 在线等直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=3,AC=2,CAB=60度,AA1=5,求直三棱柱的体积 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 在直三棱柱abc-a1b1c1中ac垂直bc,d为ab的中点ac=bc=bb1求证bc1垂直ab1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC处置与平面A1BD,D为AC的中点,求证,B1C1垂直于平面ABB1A1 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C 已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC如果B1C⊥AC1证三棱柱是正三棱柱 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明：1、AB垂直A1C 2、求二面角A-A1C-B的大小 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA=根号3角ABC=60度,求证：AB垂直A1C,求二面角A-A1C-B的大小 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的