在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,点M在CD上,DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证:AE×CM=AC×CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 00:37:27
在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,点M在CD上,DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证:AE×CM=AC×CD
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在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,点M在CD上,DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证:AE×CM=AC×CD
在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,点M在CD上,DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证:AE×CM=AC×CD

在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,点M在CD上,DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证:AE×CM=AC×CD
见图

△ADE∽△CMB(∠CBM=∠E,∠A=∠BCM)
所以AE/BC=AD/CM 所以AE×CM=AD×BC
△ADC∽△CDB(∠A=∠BCD,∠ADC=∠CDB=90度)
所以AC/CB=AD/CD,所以AC×CD=AD×BC
所以AE×CM=AC×CD