求微分方程y’’-y’=x/2的通解.（要有过程）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:55:42
求微分方程y’’-y’=x/2的通解.（要有过程）
xRN@wuE>|~gH#9Luʛi!(>)VbE6jӿ쨌ĉ~+64/ƲL-M]S{#4dOwBdJ Ze =ݖAEԮy'X-0.ie|pF?X6crm+YǰgCn'$j'#ÁaVq 6O Nbx gZoښi=,ɞ-D'/J0 xkGX#+"b5%Gc=4Y6;ȫ\L۠ b?GY,b~oRv

求微分方程y’’-y’=x/2的通解.（要有过程）
求微分方程y’’-y’=x/2的通解.（要有过程）

求微分方程y’’-y’=x/2的通解.（要有过程）
y''-y'=x/2
两边积分转化为一阶微分方程
y'-y=x^2/4+C1
这是非齐次线性微分方程
先解y'-y=0
y'=y
dy/y=dx
lny=x+C2
y=C3*e^x
以关于x的函数u替代C3
y=ue^x
y'=ue^x+u'e^x
代入原式
y'-y=u'e^x=x^2/4+C1
du=1/4*(x^2*e^(-x)dx)+C1*e^(-x)dx
两边积分
u=-1/4∫x^2d(e^(-x))-C1e^(-x)
对第一项用二次分部积分法,udv=uv-vdu ,自己算下,不往下积了.
就能积出来u,然后y=u*e^x就是方程的通解.

求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解 求微分方程y+2y'=x 的通解 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解 求微分方程y''-y=xe^2x的通解 求微分方程y'=e^(2x-y)的通解 求微分方程y'-x/y=2xsin2x的通解. 求微分方程y'=x/y+y/x的通解 求微分方程yy'+(y')^2=2x的通解, 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 求微分方程xy-y'=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解 求微分方程xy'+y=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程xy′+y=-2x 的通解.