在三角形a比cosA=b比cosB=c比cosC,判断三角形形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:12:10
在三角形a比cosA=b比cosB=c比cosC,判断三角形形状
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在三角形a比cosA=b比cosB=c比cosC,判断三角形形状
在三角形a比cosA=b比cosB=c比cosC,判断三角形形状

在三角形a比cosA=b比cosB=c比cosC,判断三角形形状
由正弦定理得.a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC

sinA/cosA=sinB/cosB=sinC/cosC
tanA=tanB=tanC
A+B+C=180度
故A、B、C均为锐角
所以A=B=C
为正三角形

等边三角形
由正弦定理得 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R为外接圆半径)
得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代回原式a/cosA=b/cosB=c/cosC,整理得
sinA/cosA=sinB/cosB=sinC/cosC,即tanA=tanB=tanC,
得∠A=∠B=∠C