若Z/Z-1是纯虚数,则|Z-i|最大值是_感谢大家为我解题今天第二道仂,老规矩,需要过程非常感谢!

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若Z/Z-1是纯虚数,则|Z-i|最大值是_
感谢大家为我解题
今天第二道仂,
老规矩,需要过程
非常感谢!

若Z/Z-1是纯虚数,则|Z-i|最大值是_感谢大家为我解题今天第二道仂,老规矩,需要过程非常感谢!
如图所示

设Z=rcosx+(rsinx)i
Z/(Z-1)=(rcosx+(rsinx)i)/(rcosx-1+(rsinx)i)
=(rcosx+(rsinx)i)(rcosx-1-(rsinx)i)/((rcosx-1)^2-(rsinx)^2)
=((r^2-rcosx)-(r^2sinxcosx)i+rsinx(rcosx-1)i)/((rcosx-1)^2-(rsinx)...

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设Z=rcosx+(rsinx)i
Z/(Z-1)=(rcosx+(rsinx)i)/(rcosx-1+(rsinx)i)
=(rcosx+(rsinx)i)(rcosx-1-(rsinx)i)/((rcosx-1)^2-(rsinx)^2)
=((r^2-rcosx)-(r^2sinxcosx)i+rsinx(rcosx-1)i)/((rcosx-1)^2-(rsinx)^2)
Z/Z-1是纯虚数,
所以:r^2-rcosx=0, r=cosx
Z=(cosx)^2+(sinxcosx)i
|Z-i|^2=|(cosx)^2+(sinxcosx-1)i|^2
=(cosx)^4+(sinxcosx-1)^2
=(cosx)^4+(sinxcosx)^2+1-2sinxcosx
=(cosx)^2+1-sin2x
=(1/2)(cos2x+1)-sin2x+1
=((根号5)/2)(sin2x(-2/(根号5))+cos2x(1/(根号5)))+(3/2)
=((根号5)/2)sin(2x+m)+(3/2), 其中:cosm=-2/(根号5),sinm=1/(根号5)
<=((根号5)+3)/2
|Z-i|<=(((根号5)+3)/2)^(1/2)
|Z-i|最大值是:((根号5)+3)/2)^(1/2)

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