N阶行列式1+a1^2 a1a2 a1a3 …… a1ana2a1 1+a2^2 a2a3 …… a2ana3a1 a3a2 1+a3^2 …… a3an............ana1 ana2 ana3 1+an^2 上面的是行列式,两边的竖线不会打,

N阶行列式1+a1^2 a1a2 a1a3 …… a1ana2a1 1+a2^2 a2a3 …… a2ana3a1 a3a2 1+a3^2 …… a3an............ana1 ana2 ana3 1+an^2 上面的是行列式,两边的竖线不会打,
N阶行列式
1+a1^2 a1a2 a1a3 …… a1an
a2a1 1+a2^2 a2a3 …… a2an
a3a1 a3a2 1+a3^2 …… a3an
....
....
....
ana1 ana2 ana3 1+an^2
上面的是行列式,两边的竖线不会打,

N阶行列式1+a1^2 a1a2 a1a3 …… a1ana2a1 1+a2^2 a2a3 …… a2ana3a1 a3a2 1+a3^2 …… a3an............ana1 ana2 ana3 1+an^2 上面的是行列式,两边的竖线不会打,
方法：递推法
记所求行列式为Dn
最后一行拆分为：0 0 0 ……1 和 ana1 ana2 ana3 ……an^2
这样行列式变成两个行列式相加,前者按照最后一行展开为行列式D(n-1),后者先从最后一行提取公因子an,再把最后一行分别乘以－a1,－a2,－a3,……,－a(n-1)加到第一行,第二行,第三行,……,第n-1行,化成一个n阶下三角行列式,对角线元素是1,1,1,……,1,an,所以结果是an^2
所以,Dn＝D(n-1)＋an^2
又D1＝a+a1^2,D2＝a＋a1^2＋a2^2,所以
Dn＝D(n-1)＋an^2＝D(n-1)＋a(n-1)^2＋an^2＝……＝D1＋a2^2＋a3^3＋……＋an^2＝1＋a1^2＋a2^2＋a3^3＋……＋an^2