a b c属于实数.证明:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)>=√2(a+b+c)

a b c属于实数.证明:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)>=√2(a+b+c)
a b c属于实数.证明:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)>=√2(a+b+c)

a b c属于实数.证明:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)>=√2(a+b+c)
先证明：根号(a^2+b^2)>=根号2倍(a+b)/2
因为a^2+b^2>=2ab
所以2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
所以a^2+b^2>=((a+b)^2)/2
同时开方得：根号下(a^2+b^2)>=根号2倍(a+b)/2,虽然右端不一定为算术平方根（即不一定为正）,但不影响不等式的正确性
同理根号(c^2+b^2)>=根号2倍(c+b)/2,根号(a^2+c^2)>=根号2倍(a+c)/2
三式相加即可

两边同时平方 即可求解

证明：
由均值不等式可得如下局部不等式：
√[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2,{注：方均根平均不小于算数平均}
上式也即:√(a^2+b^2)>=(√2)(a+b)/2
同理：√(b^2+b^2)>=(√2)(b+c)/2
√(c^2+a^2)>=(√2)(c+a)/2
以上三式相加即得:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a...

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证明：
由均值不等式可得如下局部不等式：
√[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2,{注：方均根平均不小于算数平均}
上式也即:√(a^2+b^2)>=(√2)(a+b)/2
同理：√(b^2+b^2)>=(√2)(b+c)/2
√(c^2+a^2)>=(√2)(c+a)/2
以上三式相加即得:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)>=(√2)(a+b+c)
得证。。

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构造正方形边长（a+b+c）竖边从下到上分成b，a，c 横边从左到右分成a，b，c 现从左下（0,0）向右上（a+b+c,a+b+c）连直线长为√2(a+b+c) 又 连（0,0）（a,b）(a+b,b+c) (a+b+c,a+b+c)这条折线长:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2 两点之间直线最短仅当a=b=c时折线与直线重合
故:√(a^2+b^2)+√(...

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构造正方形边长（a+b+c）竖边从下到上分成b，a，c 横边从左到右分成a，b，c 现从左下（0,0）向右上（a+b+c,a+b+c）连直线长为√2(a+b+c) 又 连（0,0）（a,b）(a+b,b+c) (a+b+c,a+b+c)这条折线长:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2 两点之间直线最短仅当a=b=c时折线与直线重合
故:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)>=√2(a+b+c)
这也是著名的问科夫斯基不等式特例

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