作业帮如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DE=DF,试说明AB=AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:12:16
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如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DE=DF,试说明AB=AC
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DE=DF,试说明AB=AC
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DE=DF,试说明AB=AC
连接AD
因为DE=DF,BD=CD,所以直角三角形BED全等于直角三角形CDF所以BE=CF
因为DE=DF,所以直角三角形DEA全等于直角三角形DFA所以EA=FA
所以AB=AE+EB=AF+FC=AC
∵D是BC的中点，∴DB＝DC，
在Rt△DEF与Rt△DFC中，
DE＝DF，DB＝DC
∴△DEF≌△DFC（HL）
∴∠B＝∠C
∴AB＝AC（等角对等边）
证明：
∵D为BC中点 ∴DB=DC
又∠DEB=∠DFC DE=DF
∴△BEB=△DFC ∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC