高一数学sinA)^4/(cosB)^2+cosA^4/sinB^2=1（sinA)^4/(cosB)^2+（cosA）^4/（sinB）^2=1,求证（sinB)^4/(cosA)^2+（cosB）^4/（sinA）^2=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 20:27:31
高一数学sinA)^4/(cosB)^2+cosA^4/sinB^2=1（sinA)^4/(cosB)^2+（cosA）^4/（sinB）^2=1,求证（sinB)^4/(cosA)^2+（cosB）^4/（sinA）^2=1
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高一数学sinA)^4/(cosB)^2+cosA^4/sinB^2=1
（sinA)^4/(cosB)^2+（cosA）^4/（sinB）^2=1,求证
（sinB)^4/(cosA)^2+（cosB）^4/（sinA）^2=1

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证明：
(cosA)^2=1-(sinA)^2,(cosB)^2=1-(sinB)^2.
将上面两式代入条件式,并去分母得：(sinA)^4(sinB)^2+[1-(sinA)^2]^2[1-(sinB)^2]=(sinB)^2(cosB)^2.化简配平方得：[(sinA)^2+(sinB)^2-1]^2=0,有(sinA)^2+(sinB)^2=1.
知A和B处于同等地位,可以轮换对称,故直接就可以得到(sinB)^4/(cosA)^2+(cosB)^4/(sinA)^2=1.
当然,也可以像刚才一样,把求证式子的余弦值全换成正弦值,然后(sinB)^2=1-(sinA)^2带入其中消去(sinB)^2化简也能得到1.
证毕