已知A,B都是锐角,且A+B不=派/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=派/4.反证法,分析法都可以.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 00:29:36
![已知A,B都是锐角,且A+B不=派/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=派/4.反证法,分析法都可以.](/uploads/image/z/7206176-56-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%E9%83%BD%E6%98%AF%E9%94%90%E8%A7%92%2C%E4%B8%94A%EF%BC%8BB%E4%B8%8D%EF%BC%9D%E6%B4%BE%2F2%2C%EF%BC%881%EF%BC%8BtanA%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%8BtanB%EF%BC%89%EF%BC%9D2%2C%E6%B1%82%E8%AF%81A%EF%BC%8BB%EF%BC%9D%E6%B4%BE%2F4.%E5%8F%8D%E8%AF%81%E6%B3%95%2C%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95%E9%83%BD%E5%8F%AF%E4%BB%A5.)
xRN@~=[%iߤ DFk Ġ\Ћ
FHwS_ݶQ||Tc*u亡DGV4E︠ġcfųVA%J0;U[u"t;o<`䤩#+g855 ^ICKfلBmlUM,$#b##UFϣ@2e
x
K[/~s;߃*W+vd>d-V}|f)[ʨf)$pd?wa ̀ݰ b>+,MFNA|.qmPސ0`oeGIԧo\hP,V
0 Fq
9? &
已知A,B都是锐角,且A+B不=派/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=派/4.反证法,分析法都可以.
已知A,B都是锐角,且A+B不=派/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=派/4.反证法,分析法都可以.
已知A,B都是锐角,且A+B不=派/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=派/4.反证法,分析法都可以.
(1+tanA)(1+tanB)=2
→tanAtanB+tanA+tanB=1
→sinAsinB / cosAcosB + sinA/cosA +cosB /cosB =1
→sinAcosB + cosAsinB =cosAcosB - sinAsinB
→sin(A+B)=cos(A+B)
→因为A+B不等于90°,且A.B都是锐角即A+B
∵(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=2
∴ 1-tanAtanB=tanA+tanB
∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1,又A+B≠π/2,∴A+B=π/4
(1+tanA)(1+tanB)=2
1+tanb+tana+tana*tanb=2
tana+tanb=2-1-tana*tanb
tana+tanb=1-tana*tanb
根据公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=1
所以tan(a+b)=1
因为a.b都是锐角,A+B不等于90度,所以a+b=45度