如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; (1)求证AP:PB=AQ:QB(2)若PA=3,PB=6,求PQ的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:52:53
如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; (1)求证AP:PB=AQ:QB(2)若PA=3,PB=6,求PQ的长
xRnA}.dHH\YޙG;o"/@FZ X %6XDkJhӅ’蛬37Ïc╉9ߜy"~ , vBtae-WaIO/wjRY5U"g` QbӀGY"/(u'Wt5yp0z0|‚;q}GKQNѕ{Ѫ)J͑8? Ow?L ^űVv;FX^W#oݪԚUhq> `b9v;z6٪+8g.Fgs2"V9M_A1ʘY+e׺;Md{BM#BJD u{ݫ] m_bڂ| AA^?:pTk)li|?EJ4Җg |

如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; (1)求证AP:PB=AQ:QB(2)若PA=3,PB=6,求PQ的长
如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; (1)求证
AP:PB=AQ:QB
(2)若PA=3,PB=6,求PQ的长

如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; (1)求证AP:PB=AQ:QB(2)若PA=3,PB=6,求PQ的长
图我能想来是什么样子,辅助线自己画啊
(1)由圆周角定理知,∠BAC=∠BPC=∠APC=∠BPC=60°,即可证明△ABC是等边三角形
过B作BD∥PA交PC于D,则∠BDP=∠APC=60°,
又∵∠AQP=∠BQD,
∴△AQP∽△BQD,
∴AQ/QB=AP/BD
∵∠BPD=∠BDP=60°,
∴PB=BD,
∴AP:PB=AQ:QB
(2)AP:PB=AQ:QB=3:6=1:2
得 s△BPQ:s△APQ=2:1 说明:两个三角形高一样,底边比等于面积比
s△APB=(BP×AP×sin∠BPA)/2=(9√3)/2
得s△APQ=3√3=(AP×PQ×sin∠APQ)/2=(3×PQ×sin60°)/2
解得PQ=2

图呢

如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证:PA+PB=PC 如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°.求证:AP/PB=AQ/QB如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°.求证:AP/PB=AQ/QB 如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且∠BAC=∠APC=60°.求证△ABC是等边三角形;求圆心O到BC的距离OD. 圆周角的问题如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠1=∠2=60o,判断ΔABC的形状并证明你的结论 如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°,为什么O为△ABC的外心,BO就平分∠ABC? 如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,求证:BD=AC 如图,A,P,B,C是圆O上的四点,角APC=角CPB=60度,判断三角形ABC的形状并证明 如图,A,P,B,C是圆心O上的四点,角APC等于角CPB等于60度判断三角形ABC的形状并证明 如图,A,P,B,C是圆心O上的四点,角APC等于角CPB等于60度判断三角形ABC的形状并证明 如图,A,P,B,C,是半径为8的圆心O上的四点,且满足<BAC= 如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论.图: 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,求圆心O到BC的距离OD 如图,A、B、C﹑D是⊙O 上的四点,且∠1=100°.求∠2和∠3的度数 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证:AP/P 如图,A,B,C都是圆O上的四点, 如图,点P是⊙外一点,过点P的直线AB和CD分别交⊙O于A,B,C,D四点 1.求证PA×PB=P如图,点P是⊙外一点,过点P的直线AB和CD分别交⊙O于A,B,C,D四点1.求证PA×PB=PC×PD2.若PA=PC,求证;点O在∠APD的角平分线上 如图,A.B.C.D.是圆O上的四点,△ABC与△DCB全等吗?为什么? 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,判断△ABC的形状并证明你的结论