336n是一个完全平方数,n是正整数,求n的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:10:45
336n是一个完全平方数,n是正整数,求n的最小值
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336n是一个完全平方数,n是正整数,求n的最小值
336n是一个完全平方数,n是正整数,求n的最小值

336n是一个完全平方数,n是正整数,求n的最小值
336=2³*3*7
∴n=2*3*7=42

21

336=3*112=3*4*28=3*4*4*7
而:336n是一个完全平方数
所以:n=3*7=21

336n=16*3*7n,所以最小值为3*7=21

336=2*2*2*2*3*7,2*2*2*2是完全平方数。是4的平方。3*7=21。所以n的最小值是21

336n=3乘7乘4乘4乘n
其中4乘4是完全平方
如果3乘7乘n也为完全平方数
则336n为完全平方数
因此n的最小值=21

把336因数分解,336=2^4*3*7,于是336n是完全平方数,需且只需336n分解因数后各个素因数的次数都是偶数,故n最小取3*7=21。

336n=16*21n
因为336n是一个完全平方数,所以n=21