作业帮设复数z满足:3z-5=i(z+5),（i为虚数单位）求（1）|z|（2）|z-a-ai|（a属于R）的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:32:24
设复数z满足:3z-5=i(z+5),（i为虚数单位）求（1）|z|（2）|z-a-ai|（a属于R）的最小值
设复数z满足:3z-5=i(z+5),（i为虚数单位）求（1）|z|（2）|z-a-ai|（a属于R）的最小值
设复数z满足:3z-5=i(z+5),（i为虚数单位）求（1）|z|（2）|z-a-ai|（a属于R）的最小值
设z=m+ni.
3(m+ni)-5=i(m+ni+5)
(3m-5)+3ni=-n+(m+5)i
所以,3m-5=-n、m+5=3n.
解得：m=1、n=2.
z=1+2i
(1)|z|=√(1+4)=√5
(2)|z-a-ai|=|(1-a)+(2-a)i|=√[(a-1)^2+(a-2)^2]=√(2a^2-6a+5)=√[2(a^2-3/2)^2+1/2].
所以,|z-a-ai|的最小值是√(1/2)=√2/2.
设z=a+bi，则：3(a+bi)-5=i(a+5+bi)
故：3a-5=-b,3b=a+5
故：a=1,b=2
|z|=√(1²+2²)=√5
|z-a-ai|=√[(1-a)²+(2-a)²]=√[2(a-1.5)²+0.5]≥√0.5
1、根号5 2、2分之根号2
设复数z满足:3z-5=i(z+5),（i为虚数单位）求（1）|z|（2）|z-a-ai|（a属于R）的最小值
设z=x+yi；则有3(x+yi)-5=i(x+yi+5)；即有3x-5+3yi=-y+(x+5)i；也就是有3x+y-5+(-x+3y-5)i=0
于是有3x+y-5=0........(1)；-x+3y-5=0.........(2)
由(2)得x=3y-5，...
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设复数z满足:3z-5=i(z+5),（i为虚数单位）求（1）|z|（2）|z-a-ai|（a属于R）的最小值
设z=x+yi；则有3(x+yi)-5=i(x+yi+5)；即有3x-5+3yi=-y+(x+5)i；也就是有3x+y-5+(-x+3y-5)i=0
于是有3x+y-5=0........(1)；-x+3y-5=0.........(2)
由(2)得x=3y-5，代入(1)式得3(3y-5)+y-5=10y-20=0，故y=2，x=6-5=1；
∴z=1+2i
(1)︱z︱=√(1+2²)=√5
(2).︱z-a-ai︱=︱(1-a)+(2-a)i︱=√[(1-a)²+(2-a)²]=√[2(a²-3a)+5]
=√[2(a-3/2)²-9/2+5]=√[2(a-3/2)²+1/2]≧(√2)/2
即︱z-a-ai︱的最小值为(√2)/2。
收起
高丽颖？