作业帮已知圆M的圆心在直线2x-y+5=0上,且与y轴交于两点A(0,-2),B(0,4) （1)求圆M的方程（2）求过点C（-4,4）的圆M的切线方程；（3）已知D(1,3),点P在圆M上运动,求以AD,AP为一组邻边的平行四边形ADQP的顶点Q
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:57:34
已知圆M的圆心在直线2x-y+5=0上,且与y轴交于两点A(0,-2),B(0,4) （1)求圆M的方程（2）求过点C（-4,4）的圆M的切线方程；（3）已知D(1,3),点P在圆M上运动,求以AD,AP为一组邻边的平行四边形ADQP的顶点Q
已知圆M的圆心在直线2x-y+5=0上,且与y轴交于两点A(0,-2),B(0,4) （1)求圆M的方程
（2）求过点C（-4,4）的圆M的切线方程；（3）已知D(1,3),点P在圆M上运动,求以AD,AP为一组邻边的平行四边形ADQP的顶点Q的轨迹方程
已知圆M的圆心在直线2x-y+5=0上,且与y轴交于两点A(0,-2),B(0,4) （1)求圆M的方程（2）求过点C（-4,4）的圆M的切线方程；（3）已知D(1,3),点P在圆M上运动,求以AD,AP为一组邻边的平行四边形ADQP的顶点Q
1）因为圆与 y 轴交于A、B,
因此圆心在AB的垂直平分线上,即圆心纵坐标为 (-2+4)/2=1 ,
在 2x-y+5=0 中,令 y=1 得 x= -2 ,
因此圆心为M（-2,1）, r^2=MA^2=(-2-0)^2+(1+2)^2=13 ,
所以,圆M的方程为 (x+2)^2+(y-1)^2=13 .
2）容易知道,C 在圆M上,
由于kCM=(4-1)/(-4+2)=-3/2 ,因此切线斜率为 2/3 ,
所以,过C的圆的切线方程为 y-4=2/3*(x+4) ,即 2x-3y+20=0 .
3）设P（x1,y1）,Q（x,y）,
因为ADQP是平行四边形,因此AQ=AP+AD,
即 (x,y+2)=(x1,y1+2)+(1,5)=(x1+1,y1+7) ,
则 x1=x-1 ,y1=y-5 ,
代入圆M的方程得 (x+1)^2+(y-6)^2=13 ,
因为 P 与 A、D 不重合,因此 （x,y）≠ （1,3）、（2,8）,
所以,所求的Q的轨迹方程为 (x+1)^2+(y-6)^2=13 ,其中(x,y)≠(1,3) 和(2,8) .