质点沿直线运动,加速度a=4-t^2（这是t的平方.）式中a的单位未m/s^-2,t的单位为s.如果当t=3s时,x=9m,v=2m/s,求质点的运动方程?感谢你的回答喔.要详解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/01 08:29:26

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质点沿直线运动,加速度a=4-t^2（这是t的平方.）式中a的单位未m/s^-2,t的单位为s.如果当t=3s时,x=9m,v=2m/s,求质点的运动方程?感谢你的回答喔.要详解.
质点沿直线运动,加速度a=4-t^2（这是t的平方.）式中a的单位未m/s^-2,t的单位为s.如果当t=3s时,x=9m,v=2m/s,求质点的运动方程?感谢你的回答喔.要详解.

质点沿直线运动,加速度a=4-t^2（这是t的平方.）式中a的单位未m/s^-2,t的单位为s.如果当t=3s时,x=9m,v=2m/s,求质点的运动方程?感谢你的回答喔.要详解.
加速度 a＝d V / dt
dV＝a dt＝（4－t^2）dt
两边积分,得　V＝4* t －（t^3 / 3）＋C1　,C1是积分常量
将t=3s时,v=2m/s　代入上式,得　C1＝－1 m/s
所以　V＝4* t －（t^3 / 3）－1
又因为　V＝dX / dt
所以　dX＝V dt＝[ 4* t －（t^3 / 3）－1 ] dt
两边积分,得　X＝2* t^2－( t^4 / 12 )－t ＋C2　,C2是积分常量
将　t=3s时,x=9m　代入上式得　C2＝3 / 4　米
所求的运动方程是　X＝－( t^4 / 12 )＋2* t^2－t ＋（3 / 4）

v = ∫ adt = 4t - t^3/3 + v0，代入初始条件，2 = 4*3 - 3^3/3 + v0，得 v0=-1
即 v = 4t - t^3/3 - 1
x = ∫ vdt = 2t^2 - t^4/12 - t + x0，代入初始条件，9 = 2*3^2 - 3^4/12 - 3 + x0，得 x0= 3/4
即 x = 2t^2 - t^4/12 - t + 3/4

dV/dt=a=4-t^2 dV=(4-t^2)dt 积分得 V=4t-(1/3)t^3 C1 运动方程为 x=3/4 -t 2t^2-(1/12)t^4

a=4-t^2 设初始的速度位移为x0,v0,
a=dv/dt 所以积分后得：v-v0=4t-1/3 * t^3 (中间是乘号）
v=dx/dt 所以积分后得：x-x0=v0t+2t^2 -1/12 * t^4 (中间是乘号）
将t=3s时，x=9m,v=2m/s代入上面两个式子，求出x0,v0,
于是得出质点的运动方程。

dV/dt=a=4-t^2
dV=(4-t^2)dt
积分得
V=4t-(1/3)t^3+C1
代入t=3时，V=2
2=4*3-3*3*3/3+C1=3+C1
C1=-1
V=-1+4t-(1/3)t^3
因 V=dx/dt,
故 dx=Vdt=[-1+4t-(1/3)t^3]dt
积分得
x=-t+2t^2-(1/12)t^4+C2
代入 t=3时，x＝9
得C2=3/4
运动方程为
x=3/4 -t+2t^2-(1/12)t^4