过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小?求详细的解答,谢谢~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:28:26
过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小?求详细的解答,谢谢~
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过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小?求详细的解答,谢谢~
过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小?
求详细的解答,谢谢~

过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小?求详细的解答,谢谢~
切线斜率k=y'=2a,则切线方程为y=2ax-a^2
设切线与抛物线y=-x^2+4x-1的交点为P1（x1,y1),P2(x2,y2),（x2>x1)
联立y=2ax-a^2和y=-x^2+4x-1得
x1+x2=4-2a
x1x2=-a^2-1
并可得x1^2+x2^2=6a^2-16a+18,x2-x1=√8a^2-16a+20
面积可用积分得
S=∫（-x^2+4x-1）-（2ax-a^2）dx
=-1/3(x2^3-x1^3)+(2-a)(x2^2-x1^2)+(a^2+1)(x2-x1)
=4/3[2(a-1)^2+3]^(3/2)
当a=1时,S最小为4√3

从A点积分到B点，当然，AB两点坐标都是用a表示。。。

抛物线及其标准方程点P是抛物线x^2=4y上的任意一点,过P作抛物线准线的垂线PB,垂足为B,另有一定点A（3,2）,求|PA|+|PB|的最小值 抛物线x^2=y,过抛物线上一点p做一直线,交x轴于Q点,交y轴于R点,若向量PQ=a倍向量PR,求a的取值范围? 给定抛物线y^2=2x,设A（a,0）,a>0,P为抛物线上一点,且｜PA｜=d,试求d的最小值 给定抛物线y^2=2x,设A（a,0）,a>0,P为抛物线上一点,且|PA|=d,试求d的最小值 抛物线y=x2+2x,直线y=3与抛物线相交于a,b,p是x轴上一点,若pa+pb最小 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B（1）若A、B、F三点共线,求证：点P在抛物线的准线L上；（2）对任意的点P,求证∠AFP=∠BFP 已知抛物线y^2=2x的焦点为F,定点A(3,2),在抛物线上求一点P,使lPAl+lPFl最小,那么P 已知抛物线Y^2=4x的焦点为F,P(3,a)为抛物线上的一点,求|PF|的长,(2)过点F作倾斜角为30度的直线交抛物线...已知抛物线Y^2=4x的焦点为F,P(3,a)为抛物线上的一点,求|PF|的长,(2)过点F作倾斜角为30度的直 如图,抛物线y=2ax+bx+5/2过点a(-1,0)b(5,0)直线y=x+1交抛物线的对称轴点m点p为线段am上一点过点p做做pk//y轴交抛物线于点q过点p做pn//qm交抛物线的对称轴于点n设点点p的横坐标为m.(1)求抛物线的解析 已知抛物线C1：x^2=y,圆C2：x^2+(y-4)^2的圆心为点M.已知点P是抛物线C1上的一点（异于原点）,过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1与A.B两点,若过M.P两点的直线L垂直与AB,求直线L的方程? 已知A(0,4),P是抛物线y=x^2+1上任意一点,求|PA|的最小值. 抛物线y=x²-2x-3与坐标轴交于A'B'C,点P为抛物线上一点,抛物线CP沿AC的中垂线翻折,点P恰好落在y轴上 几道抛物线数学题1,抛物线y=x^2上的点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是?2,抛物线x^2=-2py(p>0)上一点P（m,-2）到其焦点F的距离为4,则m的值为?3,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于A(x1,y 抛物线y2=2x上的一点P(x,y)到点A(a,0)的距离的最小值记为f(a),求f(a)的表达式 抛物线y=ax2过点（2,1）,球抛物线上一点p,使x+y=15.求p的坐标. 已知抛物线y=x^2的焦点为F,准线为L,过L上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A B,则PA PB夹角是 若抛物线y=x^3-x+c上一点P的横坐标是2,且抛物线在点P处的切线过原点,则c= 抛物线 假如 Y=aX^2+bX+C 过一点A(X0,Y0) A点在抛物线上 则过点A的抛物线的切线方程是什么