作业帮已知函数f(x)=In(1+x)/x.1、证明若x大于等于1 ,则f(x)小于等于In2;2、如果对...已知函数f(x)=In(1+x)/x.1、证明若x大于等于1 ,则f(x)小于等于In2;2、如果对于任意X>0,,f(x)>1+px恒成立,求p的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:33:31
已知函数f(x)=In(1+x)/x.1、证明若x大于等于1 ,则f(x)小于等于In2;2、如果对...已知函数f(x)=In(1+x)/x.1、证明若x大于等于1 ,则f(x)小于等于In2;2、如果对于任意X>0,,f(x)>1+px恒成立,求p的最大值
已知函数f(x)=In(1+x)/x.1、证明若x大于等于1 ,则f(x)小于等于In2;2、如果对...
已知函数f(x)=In(1+x)/x.1、证明若x大于等于1 ,则f(x)小于等于In2;2、如果对于任意X>0,,f(x)>1+px恒成立,求p的最大值
已知函数f(x)=In(1+x)/x.1、证明若x大于等于1 ,则f(x)小于等于In2;2、如果对...已知函数f(x)=In(1+x)/x.1、证明若x大于等于1 ,则f(x)小于等于In2;2、如果对于任意X>0,,f(x)>1+px恒成立,求p的最大值
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第二题,pmax=0
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1、f'(x)=[x－(x＋1)ln(x＋1)]/[x(x＋1)]，设：g(x)=x－(x＋1)ln(x＋1)，则g'(x)=－ln(x＋1)，则g(x)在x≥1时恒有g'(x)<0，即g(x)在x≥1时是递减的，则g(x)的最大值是g(1)=1－2ln2<0，所以，当x≥1时，f'(x)<0，所以f(x)在x≥1时是递减的，其最大值是f(1)=lnx，所以当x≥1时，f(x)≥ln2。...
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1、f'(x)=[x－(x＋1)ln(x＋1)]/[x(x＋1)]，设：g(x)=x－(x＋1)ln(x＋1)，则g'(x)=－ln(x＋1)，则g(x)在x≥1时恒有g'(x)<0，即g(x)在x≥1时是递减的，则g(x)的最大值是g(1)=1－2ln2<0，所以，当x≥1时，f'(x)<0，所以f(x)在x≥1时是递减的，其最大值是f(1)=lnx，所以当x≥1时，f(x)≥ln2。
收起
1.当x>1时, x+1<2^x
ln(x+1)
ln(1+x) 和 x(1+px)
画个图就出来了。
f(x)=in(x+1)/x≤in2 x≥1
求导f'(x)=[x/(x+1)-in(x+1)]/x^2
再对f'(x)的分子求导：f"(x)=1/(x+1)^2-1/(x+1)=-x/(x+1)^2 当x≥1时，f"(x)<0
所以当x=1时，f(x)有最大值，f'(x=1)=1/2-in2<0
所以f'(x)<0 在x≥1时恒成立，所以f(x)在x≥1时...
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f(x)=in(x+1)/x≤in2 x≥1
求导f'(x)=[x/(x+1)-in(x+1)]/x^2
再对f'(x)的分子求导：f"(x)=1/(x+1)^2-1/(x+1)=-x/(x+1)^2 当x≥1时，f"(x)<0
所以当x=1时，f(x)有最大值，f'(x=1)=1/2-in2<0
所以f'(x)<0 在x≥1时恒成立，所以f(x)在x≥1时单减
所以当x=1时，f(x)有最大值。即f(x)≤f(1)=in2
即：in(x+1)/x≤in2
收起
f(x)>1+px,推出ln(x+1)>x+px^2,因为x=0时，左右两侧都为零，只需要左边h(x)=ln(x+1)比右边
g(x)=x+px^2增长快，即二次求导．
二次求导后-1/(1+x)^2>=2p恒成立，因为x>0, 所以-1/(1+x)^2>=-1
所以p<=-1/2