已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）（1）求抛物线的方程（2）过F点的直线l1交C于AB两点,若直线AO,BO分别交直线l2,y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值第一问算出来了是X^2=4Y.求解第二问,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:10:57
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）（1）求抛物线的方程（2）过F点的直线l1交C于AB两点,若直线AO,BO分别交直线l2,y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值第一问算出来了是X^2=4Y.求解第二问,
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已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）（1）求抛物线的方程（2）过F点的直线l1交C于AB两点,若直线AO,BO分别交直线l2,y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值第一问算出来了是X^2=4Y.求解第二问,
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）
（1）求抛物线的方程
（2）过F点的直线l1交C于AB两点,若直线AO,BO分别交直线l2,y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值
第一问算出来了是X^2=4Y.求解第二问,

已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）（1）求抛物线的方程（2）过F点的直线l1交C于AB两点,若直线AO,BO分别交直线l2,y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值第一问算出来了是X^2=4Y.求解第二问,
（2）|MN| 最小,因直线斜率固定为 1,只要确定 M、N 两点坐标差最小即可；
因为 M 在 l2,设其坐标为(m,m-2),则 OM 的方程为 y=[(m-2)/m]*x；
上式带入抛物线方程求 A(Xa,Ya) 坐标：x²=4[(m-2)/m]x,解得 Xa=4(m-2)/m；
同理设另一点坐标 N(n,n-2),可求得 B( Xb,Yb)点坐标 Xb=4(n-2)/n；
因为 AB 连线通过 F(0,1),所以 (Yb-1)/Xb=(Ya-1)/Xa,即 [(Xb²/4)-1]/Xb=[(Xa²/4)-1]/Xa；
化简 (Xb-Xa)/4=(1/Xb)-(1/Xa) → Xa*Xb=-4 → 4(m-2)(n-2)/(mn)=-4 → mn+(m+n)+4=0；
于是 (m-n)²=(m+n)²-4mn=(m+n)²+4[(m+n)+4]=[(m+n)+2]²+12≥12；
45°斜线长 |MN|≥√2*|m-n|=√2*√12=2√6；

已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）在抛物线C上是否存在已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）在抛物线C上是 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1).(Ⅰ)求抛物线C的方程;已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F（1,0）,直线L与抛物线相交于A,B两点,若AB的中点为（2,2）,则直线方程L为已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线L与抛物线相交于A,B两点 求顶点在原点,焦点为F(5,0)的抛物线的标准方程 顶点在原点,焦点为F(0,-2)的抛物线的标准方程 解析几何题1设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A、B两点,若AB的中点为（2,2）,求直线l的方程. 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)直线L于抛物线C相交于AB两点,若AB中点为(2,2),求直线L的方程 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F（1,0）,直线L与抛物线C相交于A,B两点,若AB中点为（2,2） 已知抛物线的顶点在原点,焦点为F（-3,0）,设M（m,0）与抛物线上的点的距离的最小值为f(m),求f（m）的已知抛物线的顶点在原点，焦点为F（-3，0），设M（m，0）与抛物线上的点的距离的最小值 已知抛物线的顶点在原点,焦点为F（-3,0)设抛物线上一点P（x,y）与焦点F的距离d=f(x)求f(x)的表达式 某抛物线的顶点在原点,焦点是F(5,0)则抛物线的方程 已知抛物线C的顶点在原点.焦点F在X轴的正半轴上,设AB已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6,0 已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6,0）,求 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足向量FA+向量FB+向量FC=0 向量 |FA| +|FB|+|FC|=6 则抛物线的方程为 ______ 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足向量FA+向量FB+向量FC=0 向量 |FA| +|FB|+|FC|=6 则抛物线的方程为 ______ 急).已知抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-1.点P在该抛物线上,以P为圆心,P到抛物线焦点F已知抛物线的顶点在原点,准线方程为 x = -1 .点 P 在该抛物线上,以 P 为圆心,P 到抛物线焦点 F 的距离为 顶点在原点,焦点为F(0,-1)的抛物线方程为请说得祥细点