函数f(x)=Asin(wx加§) （A>0 W>0 ） [§读作fai) 的图像过点（-1,0）（1,3）（3,0） （5,-3）（7,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:22:10
函数f(x)=Asin(wx加§) （A>0 W>0 ） [§读作fai) 的图像过点（-1,0）（1,3）（3,0） （5,-3）（7,
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函数f(x)=Asin(wx加§) （A>0 W>0 ） [§读作fai) 的图像过点（-1,0）（1,3）（3,0） （5,-3）（7,
函数f(x)=Asin(wx加§) （A>0 W>0 ） [§读作fai) 的图像过点（-1,0）（1,3）（3,0） （5,-3）（7,

函数f(x)=Asin(wx加§) （A>0 W>0 ） [§读作fai) 的图像过点（-1,0）（1,3）（3,0） （5,-3）（7,

　　由函数f(x)=Asin(ωx+φ) （A>0,ω>0 ） [φ读作fai) 的图像过点（-1,0）（1,3）（3,0） （5,-3）（7,0）.

　　得A=3,

　　函数的周期T=7-（-1）=8.

　　又由周期公式T=2π/ω.

　　得8=2π/ω

　　ω=π/4.

　　从而

　　ωx+φ=πx/4+φ.

　　由图像过点（-1,0）.

　　得

　　-π/4+φ=0

　　φ=π/4.

　　故解析式为：

　　f(x)=3sinπ(x+1) /4.

　　如图.

dairu

将点(-1,0)、(3,0)、(7,0)分别代入方程，有sin(φ-ωx)=sin(φ+3ωx)=sin(φ+7ωx)=0；
所以函数可能周期(3ω+ω)=(7ω-3ω)=4ω=kл，（k为正整数），ω=kл/4；
若k是偶数，则当自变量取上述三点的之间的中间值时，正弦函数值亦应等于0（从而函数为f(x)=0），但(1,3)和(5,-3)点处函数f(x)均不为0，所以k只能为正奇数...

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将点(-1,0)、(3,0)、(7,0)分别代入方程，有sin(φ-ωx)=sin(φ+3ωx)=sin(φ+7ωx)=0；
所以函数可能周期(3ω+ω)=(7ω-3ω)=4ω=kл，（k为正整数），ω=kл/4；
若k是偶数，则当自变量取上述三点的之间的中间值时，正弦函数值亦应等于0（从而函数为f(x)=0），但(1,3)和(5,-3)点处函数f(x)均不为0，所以k只能为正奇数，而三点之间的中间点都应是函数极值处，即有：3=f(1)=Asin(kл/4+φ)=A；kл/4+φ=л/2，φ=(2-k)л/4；
函数解析式：f(x)=3sin(kлx/4+(2-k)л/4)=3sin(kл(x-1)/4+2л/4)=3cos[kл(x-1)/4]，（k为正奇数）；

收起

函数f(x)=Asin(wx+φ),A>0,|φ| 已知函数f（x）＝Asin(wx+φ)(A 若函数f(x)=Asin(wx+a)(w>0,A>0,x属于R,-π 已知函数f(x)=Asin(wx+a)(A>0,w>0,|a| 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(x∈R,A>0,w>0,0 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(x∈R,A>0,w>0,0 已知函数f（x）=Asin（wx+φ）)(A>0,w>0,|x| 已知函数f(x)=Asin(wx+?)x∈R,其中(A>0,w>0,0 已知函数f(x)= Asin(wx+φ)(x属于R,A>0,w>0,|φ| 三角函数问题f(x)=Asin(wx+φ)+B已知函数f(x)=Asin(wx+φ) +B(A>0,w>o,|ф| 【急!】已知函数f(x)=Asin(wx+a),其中w>0,|a| 已知函数f(x)=Asin(wx+a)(A>0,w>0,-π/2 已知函数f(x)=Asin^2 (wx+a),A>0,w>0,0 函数y=f（x）=Asin（wx+b),(A>0,4>w>0,0 设函数f(x)=Asin(wx+q),(A=/0,w>0,-pai/2 已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0 ,w>0,|p| 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,│φ│ 已知函数f(x)=Asin(wx+φ),（A>0,w0,0