作业帮已知f(x)=lg(a^x-b^x),当a>0,b>0且a≠b时,求f(x)的定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 08:00:53
已知f(x)=lg(a^x-b^x),当a>0,b>0且a≠b时,求f(x)的定义域
已知f(x)=lg(a^x-b^x),当a>0,b>0且a≠b时,求f(x)的定义域
已知f(x)=lg(a^x-b^x),当a>0,b>0且a≠b时,求f(x)的定义域
∵lg(a^x-b^x)
∴a^x-b^x＞0
即a^x＞b^x
∵b＞0,∴b^x＞0
∴a^x/b^x=(a/b)^x＞1=(a/b)^0
当a/b＞1时,x＞0
当a/b＜1时,x＜0
当a/b＝1时,x=0
即f(x)的定义域为:
当a>b>0时,x∈(0,+∞)
当a=b时,x∈{0}
当b>a>0时,x∈(-∞,0)
由对数函数定义，知道 a^x-b^x > 0
1. 若a=b
则 a^x-b^x = 0，定义域为空集
2. 若 a>b>0
则 根据指数函数图像
当 x>0时， a^x-b^x > 0,定义域为 （0，正无穷）
3.若 b>a>0
则 根据指数函数图像
当 x< 0时， a^x-b^x > 0,定义域为...
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由对数函数定义，知道 a^x-b^x > 0
1. 若a=b
则 a^x-b^x = 0，定义域为空集
2. 若 a>b>0
则 根据指数函数图像
当 x>0时， a^x-b^x > 0,定义域为 （0，正无穷）
3.若 b>a>0
则 根据指数函数图像
当 x< 0时， a^x-b^x > 0,定义域为 （负无穷，0）
收起
a^x-b^x>0
a^x>b^x
b^x>0
所以(a/b)^x>0=(a/b)^0
若a>b,a/b>1
(a/b)^x是增函数
所以x>0
同理，a
所以
a>b>0，定义域x>0
b>a>0，定义域x<0
a^x-b^x>0,a^x>b^x,
because: b^x>0,所以：(a/b)^x>1,
because: a>1>b>0，所以a/b>1
(a/b)^x>1=(a/b)^0,
{x|x>0}