作业帮在三角形ABC中,BD平分角B,CF平分角C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/16 11:36:42
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在三角形ABC中,BD平分角B,CF平分角C
在三角形ABC中,BD平分角B,CF平分角C
在三角形ABC中,BD平分角B,CF平分角C
如果你是想说若CF=BD
求证AB=AC的话
那我可以说初二是做不出来的
这是斯坦纳雷米欧斯定理
证明：如图,则在△EBC与△DBC中：sin(2β+γ)/ sin2β= BC/CE = BC/BD = sin(β+2γ)/ sin2γ,
∴2sinβcosβsin(β+2γ) - 2sinγcosγsin(2β+γ) =0
→sinβ sin2(β+γ)+sin 2γ】- sinγ【 sin2（β+γ）+ sin2β】=0（积化和差）
→sin2(β+γ)【sinβ-sinγ】+2 sinβsinγ【cosγ- cosβ】=0（重新分组并提取公因式）
→sin [(β-γ)/2]【sin2(β+γ) cos[(β+γ)/2] + 2 sinβsinγsin [(β+γ)/2]=0（和差化积）
又显然上式的后一个因式的值大于零,∴sin[(β-γ)/2]＝0, ∴β＝γ,∴AB=AC. 证毕!
或
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β
请问要证什么啊
题目没完全啊