正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上移动,连接BE,作AP垂直于BE于P,连接CP,点Q在AB上,且AQ=AE,连接PQ.(1)求证:三角形APE相似于三角形BPA.(2)求证:PQ垂直于PC.(3)点E从A向D移动,是否存在点E,使PC=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2023/12/03 15:03:09
正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上移动,连接BE,作AP垂直于BE于P,连接CP,点Q在AB上,且AQ=AE,连接PQ.(1)求证:三角形APE相似于三角形BPA.(2)求证:PQ垂直于PC.(3)点E从A向D移动,是否存在点E,使PC=BC
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正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上移动,连接BE,作AP垂直于BE于P,连接CP,点Q在AB上,且AQ=AE,连接PQ.(1)求证:三角形APE相似于三角形BPA.(2)求证:PQ垂直于PC.(3)点E从A向D移动,是否存在点E,使PC=BC
正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上移动,连接BE,作AP垂直于BE于P,连接CP,点Q在AB上,且AQ=AE,连接PQ.
(1)求证:三角形APE相似于三角形BPA.
(2)求证:PQ垂直于PC.
(3)点E从A向D移动,是否存在点E,使PC=BC?并求此时AE长.

正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上移动,连接BE,作AP垂直于BE于P,连接CP,点Q在AB上,且AQ=AE,连接PQ.(1)求证:三角形APE相似于三角形BPA.(2)求证:PQ垂直于PC.(3)点E从A向D移动,是否存在点E,使PC=BC
(1)∵∠EAP+∠PAB=90°
又∵AP垂直BE,∴∠PAB+∠ABP=90°
∴∠EAP=∠ABP,又∵∠APE=∠APB=90°
∴ΔAPE相似于ΔBPA
(2)∵ ΔAPE相似于ΔBPA,
∴AE:AB=AP:BP,∵AE=AQ,AB=BC
∴AQ:BC=AP:BP
又∵ ΔAPE相似于ΔBPA,AD//BC
∴∠BAP=∠AEP=∠PBC
∴ΔBPC相似于ΔAPQ
∴∠BPC=∠APQ
又∵∠APQ+∠QPB=90°
∴∠BPC+∠QPB=90°
∴PQ垂直于PC
(3)由(1)知 ΔAPE相似于ΔBPA
∴当PC=BC时PQ=AQ,易知此时Q为AB的中点.
∵AQ=AE∴E也应为AD中点
∴此时AE=1.

文盲路过!

如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点 一道数学题,明天要交如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,连接EF并延长交BC的延长线于点G.(2)若正方形的边长为2,且△ABE∽△EGB,设AE=x, 在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4 在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE+EF+FA=2,求角ECF的度数 在边长为1的正方形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且AE+EF+FA=2求∠ECF的度数? 边长为2的正方形abcd中M为边AD的中点延长MD至E使ME=MC以DE为边作正方形DEFG点G在边CD上则DG长? 在边长为1正方形ABCD,E,F分别是AB,AD上的点,且AE+EF+FA=2,求角ECF的度数 如图,P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点,E为AD边中点,求EP+DP的最小值. 正方形ABCD的边长为2,点E在AB上,以BE长为边在正方形ABCD外作正方形BEFG,分别连接AC、CF、AF,设三角...正方形ABCD的边长为2,点E在AB上,以BE长为边在正方形ABCD外作正方形BEFG,分别连接AC、CF、AF,设三 在正方形ABCD中,E为AB的中点,G,F分别是AD,BC上点,若角GEF=90度,正方形ABCD的边长为2,AG,BF,GF关系 如图,正方形ABCD的边长为6,正方形DEFGD的边长为3,点E在AD上,点C,D,E在同一条直线上,求阴影部分面积同题 正方形ABCD的边长为6,AC,BD交于点0,点E在AC上,且0E二根号2延长BE交直线AD于点F,则DF的长为______ 正方形ABCD的边长为2,点E在AB上,四边形EFGB也是正方形,与正方形ABCD分布在AB的两侧.求三角形AFC的面积 如图,在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点...在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE+EF+FA=2,求ECF的度数 正方形ABCD的边长为10,E是AB的中点,点F在AD上,且∠CEF=90°,则AF=? 在边长为2的正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F为CD上一点,EF垂直BE.求证:DEF相似于EBF*** 过 程 详 细 一 点 如图:正方形ABCD的边长为4cm,以AD为直径向正方形内画半圆O,E为AB上一点.请回答:点E在AB上的什么位置?如图:正方形ABCD的边长为4cm,以AD为直径向正方形内画半圆O,E为AB上一点.请回答:点E在AB上的什 如图,已知正方形ABCD与正方形AEFG,点E、G分别在边AB、AD上,正方形ABCD的边长为a,正方形AEFG的边长为b,且a>b求三角形BFG,三角形BFE、梯形BCFE的面积(用含a、b的代数式表示) 如图,已知正方形ABCD与正方形AEFG,点E、G分别在边AB、AD上,正方形ABCD的边长为A,正方形AEFG的边长为B,且A>B求三角形BFG、三角形BFE、梯形BCFE的面积(用含A、B的代数式表示)