如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 02:44:43
![如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长](/uploads/image/z/7851701-29-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%EF%BC%9D90%C2%B0%2CAC%EF%BC%9DBC%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CAB%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED%2CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EE.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3DEB%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA10cm%2C%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长
∵∠C=90°
∴DC⊥AC
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC
∴DC=DE
理由:角平分线上点到角两边距离相等
在Rt△ACD和Rt△ADE中
AD=AD,DC=DE
∴Rt△ACD≌Rt△ADE(HL)
AC=AE
∵AC=BC
∴AE=BC
∵△DEB的周长为10cm
∴DE+DB+EB=10
则DC+BD+EB=10
BC+EB=10
AE+EB=10
即AB=10(cm)
因为AD平分∠CAB,交BC于D
所以AE=AC,DE=DC
又AC=BC
所以AE=BC
因为BD+DE+EB=10
所以AB=AE+EB=BC+BE=BD+CD+BE=BD+DE+EB=10
即AB=10
解: ∵∠C=90°
∴DC⊥AC
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC
∴DC=DE
理由:角平分线上的任意一点到角两边的距离相等
在Rt△ACD和Rt△ADE中
AD=AD,DC=DE
∴Rt△ACD≌Rt△ADE(HL)
AC=AE
...
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解: ∵∠C=90°
∴DC⊥AC
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC
∴DC=DE
理由:角平分线上的任意一点到角两边的距离相等
在Rt△ACD和Rt△ADE中
AD=AD,DC=DE
∴Rt△ACD≌Rt△ADE(HL)
AC=AE
∵AC=BC
∴AE=BC
∵△DEB的周长为10
∴DE+DB+EB=10
则DC+BD+EB=10
BC+EB=10
AE+EB=10
即AB=10
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