质量为m,牵引力为F的火车,所受阻力恒为f,它从静止出发有车站沿直线走过距离S后,恰到另一车站停止,途中没有用过刹车装置,则途中列车运行的最大速度是多少

质量为m,牵引力为F的火车,所受阻力恒为f,它从静止出发有车站沿直线走过距离S后,恰到另一车站停止,途中没有用过刹车装置,则途中列车运行的最大速度是多少
质量为m,牵引力为F的火车,所受阻力恒为f,它从静止出发有车站沿直线走过距离S后,恰到另一车站停止,途中没有用过刹车装置,则途中列车运行的最大速度是多少

质量为m,牵引力为F的火车,所受阻力恒为f,它从静止出发有车站沿直线走过距离S后,恰到另一车站停止,途中没有用过刹车装置,则途中列车运行的最大速度是多少
火车经过了加速、减速阶段,由静止出发到达另一站时速度也为0.
设火车加速时运行里程为s1 减速运行里程为s2 达到的最大速度为v
根据牛顿第二定律,火车加速时F-f=a1m 火车减速时f=a2m
则a1=(F-f)/m a2=f/m
由运动学公式 Vt^2-Vo^2=2aS 得：
v^2=2a1s1 v^2=2a2s2
s1=v^2/(2a1) s2=v^2/(2a2)
s=s1+s2=v^2/(2a1) +v^2/(2a2)
s(2a1)(2a2)= (2a1+2a2) v^2
4s(Ff-f^2)/m^2=2 v^2*F/m
v^2=2s(Ff-f^2)/(mF)
v=√(2s(Ff-f^2)/(mF))

根据牛顿第二定律,火车受的合外力为F-f=am
则加速度a=(F-f)/m
由运动学知识得,Vt-Vo=2aS
火车由静止出发,则Vo=0
∴Vt=2aS=2S(F-f)