如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.(1)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 20:20:19
![如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.(1)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之](/uploads/image/z/812902-22-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E3%80%81F%E3%80%81G%E3%80%81H%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%90%84%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E9%A1%BA%E6%AC%A1%E8%BF%9E%E6%8E%A5E%2CF%2CG%2CH%2C%E6%8A%8A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E7%A7%B0%E4%B8%BA%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.%E8%BF%9E%E6%8E%A5AC%E3%80%81BD%2C%E5%AE%B9%E6%98%93%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E2%96%B3AEH%E3%80%81%E2%96%B3CFG%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B9%8B)
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.(1)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.
(1)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论并加以证明.
(2)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.(1)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之
(1)△AEH和△CFG的面积是四边形ABCD的面积的四分之一.证明:因为E、F、G、H分别为各边的中点所以EH是△ABD的中位线,GF是△CBD的中位线.所以AE/AB=AH/AD=1/2,CF/CB=CG/CD=1/2且角A=角A,角C=角C.所以△AEH相似△ABD,△CFG相似△CBD,所以△AEH的面积等于△ABD的四分之一,△FGC的面积等于△BCD的四分之一,△AEH+△FGC=四分之一(△ABD+△BCD)= 四分之一ABCD的面积 (2)依(1)证得△BEF+△DHG=四分之一(△ABD+△BCD)四分之一ABCD的面积 ,所以,四边形EFGH的面积=ABCD的面积-四分之一ABCD的面积- 四分之一ABCD的面积 =1/2 ABCD的面积=1
△AEH和△CFG面积之和是四边形ABCD面积的四分之一
由于E H分别是AB AD的中点
所以EH是△ABD的中位线
即△AEH的面积等于△ABD的四分之一
同理△FGC的面积等于△BCD的四分之一
△AEH+△FGC=四分之一ABCD的面积