作业帮如图所示,函数y1=x（x≥0）,y2=4/x（x＞0）的图像交于点A,与直线x=3分别交于B、C两点,则下列结论y2=4/x（x＞0）的图像取一点P,使得S△PBC=S△ABC,则P的坐标为（1,4）求这个为什么是正确的!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:44:47
如图所示,函数y1=x（x≥0）,y2=4/x（x＞0）的图像交于点A,与直线x=3分别交于B、C两点,则下列结论y2=4/x（x＞0）的图像取一点P,使得S△PBC=S△ABC,则P的坐标为（1,4）求这个为什么是正确的!
如图所示,函数y1=x（x≥0）,y2=4/x（x＞0）的图像交于点A,与直线x=3分别交于B、C两点,则下列结论
y2=4/x（x＞0）的图像取一点P,使得S△PBC=S△ABC,则P的坐标为（1,4）
求这个为什么是正确的!
如图所示,函数y1=x（x≥0）,y2=4/x（x＞0）的图像交于点A,与直线x=3分别交于B、C两点,则下列结论y2=4/x（x＞0）的图像取一点P,使得S△PBC=S△ABC,则P的坐标为（1,4）求这个为什么是正确的!
y1=x
y2=4/x
A：x=4/x x²=4 x=±2 x>0 x=2 y1=2 A(2,2)
B：y1=x x=3 y1=3 B(3,3)
y2=4/x x=3 y2=4/3 C(3,4/3)
P(p,4/p) p>0
P到直线BC的距离：dP=|p-3|
A到直线BC的距离：dA=3-2=1
S△PBC=S△ABC
1/2|BC|*|p-3|=1/2|BC|*1
|p-3|=1
p-3=±1
p=3±1
p1=2
p2=4
4/p1=4/2=2
4/p2=4/4=1
P(2,2)即A(2,2)
P(4,1)
P点坐标为(4,1)
A(2，2)，B(3，3)，C(3，4/3)，
把BC当成底，由面积相等得ΔPBC、ΔABC等高，
∴AP∥BC，
A到BC距离为1，∴P到BC距离是1，
直线BC：X=3，
∴P的横坐标为2或4，
∴P(4，1)或P(2，2)(Y1、Y2交点)。
所以P(1，4)是错误的。
一看就知道是错误的，（1,4）点都不在y2上耶！！P点坐标应该是（4,1）
因为BC平行y轴，一下就看的出A,到BC的距离是1。
在BC的另一侧找到BC的距离是1的直线，只有x=4，代入y2中可得P（4，1）
1）将A(1,4)，代入y2=k2/x得，
k2=4
所以反比例函数为y=4/x
将B(2，m)代人到y=x/4，得m=2,
所以B(2,2)
将A,B代人到y1=k1x+b,得
k1+b=4,
2k1+b=2,
解得k1=-2,b=6,
所以直线AB:y=-2x+6
2)直线AB交两坐标轴于M（3,0）,N...
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1）将A(1,4)，代入y2=k2/x得，
k2=4
所以反比例函数为y=4/x
将B(2，m)代人到y=x/4，得m=2,
所以B(2,2)
将A,B代人到y1=k1x+b,得
k1+b=4,
2k1+b=2,
解得k1=-2,b=6,
所以直线AB:y=-2x+6
2)直线AB交两坐标轴于M（3,0）,N(0,6)
所以S△AOB
=S△MON-S△OMB-S△ONA
=9-6-3/2
=3/2
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