已知数列{an}中,a1=2,a2=1,an+2-5an+1+an=0,求数数列 {an}的通向公式n+2,n+1 是a的下标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:32:51
已知数列{an}中,a1=2,a2=1,an+2-5an+1+an=0,求数数列 {an}的通向公式n+2,n+1 是a的下标
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已知数列{an}中,a1=2,a2=1,an+2-5an+1+an=0,求数数列 {an}的通向公式n+2,n+1 是a的下标
已知数列{an}中,a1=2,a2=1,an+2-5an+1+an=0,求数数列 {an}的通向公式
n+2,n+1 是a的下标

已知数列{an}中,a1=2,a2=1,an+2-5an+1+an=0,求数数列 {an}的通向公式n+2,n+1 是a的下标
【注:该题需用特征方程来做,可参见“龙门专题”】由题设可知,该数列的二阶特征方程是x²-5x+1=0.解得x=(5±√21)/2.∴由题设可知,通项an=t1[(5+√21)/2]^n+t2[(5-√21)/2]^n.(n=1,2,3...,t1,t1为待定系数)将a1=2,a2=1代入,求得t1=[(9√21)-41]/(2√21).t2=[(9√21)+41]/(2√21).代入通项即得通项公式:an=[(9√21-41)/(2√21)]×[(5+√21)/2}^n+[(9√21+41)/(2√21)]×[(5-√21)/2]^n.