如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AB=3CD,∠COD=60°．（1）求大圆半径的长；（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F,求AE的长．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:39:10
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AB=3CD,∠COD=60°．（1）求大圆半径的长；（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F,求AE的长．
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如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AB=3CD,∠COD=60°．（1）求大圆半径的长；（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F,求AE的长．
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AB=3CD,∠COD=60°．
（1）求大圆半径的长；
（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F,求AE的长．

如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AB=3CD,∠COD=60°．（1）求大圆半径的长；（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F,求AE的长．
（1）过点O作OE⊥AB,
∵ OC=OD=2,∠COD=60°,AB=3CD
∴ CD=2,AB=6；
∵AE=1/2AB,∠A=∠COA=30°,
∴AE=3,AO=2√ 3；
（2）∵OF⊥AE,OF=2,AO=2√ 3,
∴AF=√（OA²-OF²）=2√ 2,
∴AE=2AF=4√ 2.

分析：（1）求大圆的半径，需通过构建直角三角形求解．连接OA，取AB的中点M，连接OM；在构建的Rt△OAM中，OM的长可在等边△OCD中求出，而AB=3CD=6，因此AM=3；根据勾股定理可求出OA即大圆的半径长．
（2）连接OF，由切线的性质知：OF⊥AE；根据垂径定理可得AF=
12AE；
由于AC=CD=2，可用切割线定理求出AF的长，进而可求出AE的长．（1）如...

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分析：（1）求大圆的半径，需通过构建直角三角形求解．连接OA，取AB的中点M，连接OM；在构建的Rt△OAM中，OM的长可在等边△OCD中求出，而AB=3CD=6，因此AM=3；根据勾股定理可求出OA即大圆的半径长．
（2）连接OF，由切线的性质知：OF⊥AE；根据垂径定理可得AF=
12AE；
由于AC=CD=2，可用切割线定理求出AF的长，进而可求出AE的长．（1）如图，在小圆中；
∵CO=DO，∠COD=60°；
∴△COD是等边三角形；
取CD的中点M，连接OM，则OM⊥CD；
∵CO=2，
∴OM=32CO=3．
连接AO，在Rt△AOM中，AM=32CD=3；
∴AO=OM2+AM2=3+9=23．
即大圆的半径长为23．
（2）连接OF．
∵AE是小圆的切线，且切点为F；
∴OF⊥AE．
又∵AE为大圆的弦，
∴AE=2AF．
由切割线定理，有：AF2=AC•AD；
∵AC=AD=2，AD=2CD，
∴AF=22；
∴AE=2AF=42．点评：本题主要考查了垂径定理、解直角三角形和切割线定理．求圆的弦长等问题一般要转化为解直角三角形的问题．

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如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A. 与大圆相交于点B. 小圆的如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A. 与大圆相交于点B. 小圆的切线AC 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与…如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,已知大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC＝BD． 如图,在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦ab与小圆相交于cd两点.试说明ac=bd 7,如图,两个圆都以O为圆心,求证AC=BD已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,求证：AC=BD. 已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,求证：AC=BD.已知,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,求证：AC=BD. 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证AP=BP 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证AP=BP 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证：AP=BP. 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相交,大圆半径R=5,小圆半径r=2.5,求弦AB长的取值范不怎么清楚 初中关于圆的数学题如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于E求证：CD与小圆相切 如图16,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O如图16,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB．(1)试判断 已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切点E.求证,CD与小圆相切 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E.求证,CD与小圆相切 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P切点,求证AP=BP. 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P切点,求证AP=BP. 数学题如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AB=10CM,CD=6CM如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AB=10,CD=6,若大圆半径为13 求小圆半径图 已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.设弦AB的长为d,圆环面积S与d之间的数量关系