已知P为椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求绝对值PF1^2+绝对值PF2^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:33:06
已知P为椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求绝对值PF1^2+绝对值PF2^2的最小值
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已知P为椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求绝对值PF1^2+绝对值PF2^2的最小值
已知P为椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求绝对值PF1^2+绝对值PF2^2的最小值

已知P为椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求绝对值PF1^2+绝对值PF2^2的最小值
PF1^2+PF2^2=(PF2+PF2)^2-2PF1PF2>=
=(PF2+PF2)^2 -(PF2^+PF2^2) ,所以2(PF1^2+PF2^2)>=
=(PF2+PF2)^2 =4a^2,
(PF1^2+PF2^2)>=2a^2=8,当且仅当PF2=PF2 =a时取等号.

椭圆 x²/4+y²=1 中,a=2 b=1
∴c=√(4+1)=√5
椭圆的焦点坐标是 F1(-√5,0),F2(√5,0)
设P(x,y)是椭圆上的点
则 |PF1²+PF2²|=(x+√5)²+y²+(x-√5)²+y²
∵y²=1-x²/4

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椭圆 x²/4+y²=1 中,a=2 b=1
∴c=√(4+1)=√5
椭圆的焦点坐标是 F1(-√5,0),F2(√5,0)
设P(x,y)是椭圆上的点
则 |PF1²+PF2²|=(x+√5)²+y²+(x-√5)²+y²
∵y²=1-x²/4
∴|PF1²+PF2²|=(x²+2√5x+5+1-x²/4)+(x²-2√5x+5+1-x²/4)
=3x²/2+12
对于f(x)=3/x²/2+12
当x=0时,f(x)有最小值12
即|PF1²+PF2²| 的最小值是12
实际上从几何意义而言,PF1²+PF2²取最小值时,P点应该在 Y轴
即P点的坐标是(0,1)和(0,-1)
所以,取最小值时 PF1²+PF2²=(0+√5)²+1+(0-√5)²+1=12

收起

PF1^2+PF2^2=(2a-PF2)^2+PF2^2
=2PF2^2-4aPF2+4a^2
=2(PF2-a)^2+2a^2
PF2=a,最小值2a^2
a=2,最小值=8

已知椭圆X^2/4 +Y^2/3=1上任意一点P两焦点F1,F2 △PF1F2重心与内心分别为G,I ..已知P为椭圆(X^2/4)+(Y^2/8)=1上任意一点,F1F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|*|PF2|的最大值为?一楼的我怎么看不懂啊?准焦距公式?没学过, 已知直线L的参数方程为X=4-2T Y=T-2 P是椭圆 X方/4 +Y方=1 上任意一点求点P到直线L的距离的最大值 已知点P(x,y)是椭圆x2/4+y2=1上任意一点,求t=(4-2y)/x的取值范围 已知点A(0,2)及椭圆x^2+y^2/2=1上任意一点P,则|PA|最大值为 已知P为椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求绝对值PF1^2+绝对值PF2^2的最小值 已知P为椭圆X^2/4+Y^2=1上任意一点F1F2是椭圆的两个焦点求PF1绝对值和PF2绝对值乘积的最大值 已知点F是椭圆C:x^2/2+y^2=1的左焦点(解析几何)已知点F是椭圆C:x^2/2+y^2=1的左焦点,点P为椭圆C上任意一点,点Q坐标(4,3),则PQ+PF取最大值时,点P的坐标为定义来做 已知P为椭圆x^2/25+y^2/75=1上的任意一点,F1,F2是椭圆的焦点,∠F1AF2=60°,求△F1AF2的面积.去掉题中“任意”二字 已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 高二数学关于椭圆a的最值问题!已知P的为椭圆x^2+y^2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求:1,|PF1|·|PF2|的最大值2,|PF1|^2+|PF2|^2的最小值详细一点的步骤,谢谢!题目中的椭圆是是x^2/4+y^2=1!!! 已知P为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的任意一点,F为椭圆C的右焦点,M的坐标(1,3),求lPMl+lPFl的最小值? 已知P为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的任意一点,F为椭圆C的右焦点,M的坐标(1,3),求lPMl+lPFl的最大值 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为1/2,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,过点P作椭圆的切线L,交y轴于点A,直线L1过电P且垂直于L,交y轴于B.(1)求椭圆的方程(2)试判断以AB为直 7,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,( a>b>0),M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM,PN的斜率分别为K1,K2,若|K1K2|=1/4,则椭圆的离心率e=? 已知A,B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点,F为椭圆的右焦点已知A B为椭圆x2/4+y2/3=1的左右两个顶点 F为椭圆的右焦点,P为椭圆上异于A B点的任意一点 直线AP BP分别交直线l:x=m(m>2) 于M N点,l交x轴于C 已知椭圆x^2/6+y^2/2=1,点P(x,y)为椭圆上的一个动点,则x+y的最大值是多少 1.若P是椭圆x^2/9+y^2/4=1上一点,F1,F2为其焦点,则cos∠F1PF2的最小值2.已知点P(x,y)是圆(x+2)^2+y^2=1上任意一点,求x-2y的最大值3.已知椭圆x^2/2+y^2=1,求斜率为2的平行弦的中点Q的轨迹方程