抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|/|MF|取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:51:41
抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|/|MF|取值范围
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抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|/|MF|取值范围
抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|/|MF|取值范围

抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|/|MF|取值范围
设y^2=4px,焦点(p,0),M(x.y),MO/MF=根号(x^2+y^2)/根号((x-p)^2+y^2),设x=ap并将y^2=4px代入得比值=根号下【(a^2+4a)/(a+1)^2】,对a求导为零则在a=2时比值最大根号(4/3).最小为0.
综述:0

显然当M点在O点上时,|MO|/|MF|取得最小值0,现在求最大值,设抛物线y²=4px,其准线为x=-p
设M点为(x,y),为方便计算我们计算比值的平方,|MO|²/|MF|²=(x²+y²)/(x+p)²=(x²+4px)/(x²+2px+p²),如果你学过高等数学求导很容易算出极值,如果没有学...

全部展开

显然当M点在O点上时,|MO|/|MF|取得最小值0,现在求最大值,设抛物线y²=4px,其准线为x=-p
设M点为(x,y),为方便计算我们计算比值的平方,|MO|²/|MF|²=(x²+y²)/(x+p)²=(x²+4px)/(x²+2px+p²),如果你学过高等数学求导很容易算出极值,如果没有学过高等数学,这里用初等数学求极值,只是麻烦点。(x²+4px)/(x²+2px+p²)=1+(2px-p²)/(x²+2px+p²),显然2px-p²>0时才会有最大值,那就相当于求
(x²+2px+p²)/(2px-p²)的最小值,(x²+2px+p²)/(2px-p²)=x/2p+5/4+9p²/4(2px-p²)=(2px-p²)/4p²+9p²/4(2px-p²)+3/2>=2[(2px-p²)/4p²*9p²/4(2px-p²)]^(1/2)+3/2=3,此时2px-p²)/4p²=9p²/4(2px-p²),x=2p,|MO|²/|MF|²=4/3,|MO|/|MF|=2/根号3
所以|0≤|MO|/|MF|≤2/根号3,希望对你有帮助。

收起

抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|/|MF|取值范围 抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|/|MF|取值范围. 若抛物线顶点为O,焦点为F,M是抛物线上动点,则|MO|/|MF|最大值为?抛物线没有给定,不要特殊值法,求详解 抛物线顶点为O焦点为F,M是抛物线上的动点则|MO|/|MF|取值范围 抛物线顶点为O,焦点为F,M是抛物线上的动点,则MO/MF的最大值为? 已知抛物线y^2等于2x的焦点F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,求点M的轨迹方程不好意思 上面题目条件漏了 应该是 已知抛物线y^2等于2x的焦点F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的 抛物线y²=4x的焦点为F,顶点O(O为坐标原点),点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程 已知抛物线Y^2=4X,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程` 已知抛物线的顶点是坐标原点o焦点F在坐标轴上且该抛物线的准线方程是x=-2 1.求该抛物线的标准方已知抛物线的顶点是坐标原点o焦点F在坐标轴上且该抛物线的准线方程是x=-21.求该抛物线的 已知抛物线y方=4x焦点F顶点为O点P在抛物线上移动Q式OP的中点M是FQ的中点球M的轨迹方程 某抛物线的顶点在原点,焦点是F(5,0)则抛物线的方程 #高考提分#实际问题:已知抛物线y²=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的呃,sorry ……………… 已知抛物线y²=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M AB是抛物线Y平方=2PX的焦点旋,长为M,O是抛物线顶点,则三角形OAB的面积是? AB是抛物线y的平方=2px的焦点弦,且|AB|=m;O为抛物线的顶点,则三角形AOB的面积是 AB是抛物线y^2=2px的焦点弦AB=m,O是抛物线的顶点,则三角形AOB面积怎么算. AB是抛物线y平方=2px的焦点弦,且AB的模等于m,O是抛物线的顶点 求三角形AOB的面积. 20.已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在X轴正半轴上,过F的直线l与抛物线交与A.B两点,且满足向量OA乘以向量OB等于-31.求抛物线的方程2.在X轴负半轴上一点M(m,0),使得角AMB是锐角,求m的取值范 O为抛物线c的顶点 F为其焦点 点P Q在抛物线C上 且线段PQ经过焦点F 又|OF|=m |PQ|=n 求 三角形面积