已知在直角三角形abc中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别是a,b,c,且△abc的周长为2√3+5,斜边c=4,求△abc的面积及斜边上的高.

已知在直角三角形abc中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别是a,b,c,且△abc的周长为2√3+5,斜边c=4,求△abc的面积及斜边上的高.
已知在直角三角形abc中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别是a,b,c,且△abc的周长为2√3+5,斜边c=4,
求△abc的面积及斜边上的高.

已知在直角三角形abc中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别是a,b,c,且△abc的周长为2√3+5,斜边c=4,求△abc的面积及斜边上的高.
∵a+b+c=2√3+5 c=4
∴a+b=2√3+1
∵a²+b²=c²=16
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=（2√3+1）²
16+2ab=12+1+4√3
2ab=4√3-3
∴ab=（4√3-3）/2
△abc的面积=½ab=（4√3-3）/4
∵△abc的面积=½ch=（4√3-3）/4
所以h=（4√3-3）/8