作业帮y=x^2 ln(1+x),求y^(20),用莱布尼茨公式做的,要求20次导,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:14:23
y=x^2 ln(1+x),求y^(20),用莱布尼茨公式做的,要求20次导,
y=x^2 ln(1+x),求y^(20),用莱布尼茨公式做的,要求20次导,
y=x^2 ln(1+x),求y^(20),用莱布尼茨公式做的,要求20次导,
y=x^2 ln(1+x),
y^(20)=x^2 *(ln(1+x))^(20)+C(20,1)*2x*(ln(1+x))^(19)+C(20,2)*2*(ln(1+x))^(18),
=-x^2*(19)!*(1+x)^(-20)+40x*(18)!*(1+x)^(-19)-380*(17)!*(1+x)^(-18)
=(17)!*(1+x)^(-20)[-342x^2+720x(1+x)-380(1+x)^2]
=(17)!*(1+x)^(-20)(-2x^2-40x-380)
最后自己再算算,我全是口算的,难免有误!
很简单，我不知道你学过莱布尼茨的n阶导数的知识，如果不是很了解可以查找相关文献，我这里假设你已经了解
已知y=(x^2)ln(1+x)
y1=x^2的导数y1'=2x,y1''=2,y1'''=0
y2=ln(1+x)的n阶导数为 y2^(n)=(-1)^(n-1)*[(n-1)!/(1+x)^n]
由于莱布尼茨导数公式这里我特别规定n是大于等于1的正整数，y^(n...
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很简单，我不知道你学过莱布尼茨的n阶导数的知识，如果不是很了解可以查找相关文献，我这里假设你已经了解
已知y=(x^2)ln(1+x)
y1=x^2的导数y1'=2x,y1''=2,y1'''=0
y2=ln(1+x)的n阶导数为 y2^(n)=(-1)^(n-1)*[(n-1)!/(1+x)^n]
由于莱布尼茨导数公式这里我特别规定n是大于等于1的正整数，y^(n)表示n阶导数,其它类似
y^(n)=(y1*y2)^(n)=(x^2)[ln(1+x)]^(n)+n*(2x)[ln(1+x)]^(n-1)+[n(n-1)/2]*2*[ln(1+x)]^(n-2)
整理得到
y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-3)!*{[(3n+1-n^2)x^2+2(4n-3n^2)x+4n(n-1)]/(1+x)^(n)}
这里n为大于等于1的正整数
收起
x^2的三阶及三阶以上的导数为0，ln(1+x)的一阶导数为1/(1+x)，二阶 三阶。。。导数为(-1)^（n-1) *（n-1）! /(1+x)^n，再用Leibniz公式就行。
课本公式看下就会了