作业帮如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC是平分线,BE和AD交于点G,BE和AF交于0 求GF∥AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:30:27
如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC是平分线,BE和AD交于点G,BE和AF交于0 求GF∥AC
如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC是平分线,BE和AD交于点G,BE和AF交于0 求GF∥AC
如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC是平分线,BE和AD交于点G,BE和AF交于0 求GF∥AC
∵∠BAC=90°,AD⊥BC
∴∠ABC=∠DAC
又∵BE,AF分别是∠ABC,∠DAC的平分线
即∠ABE=∠CBE ∠DAF=∠CAF
∴∠DAF=∠CBE
∵∠BGD=∠AGE（对顶角）
∴∠BOA=∠BDA=90°
∴BE⊥AF即AO⊥EG
在Rt△AOG与Rt△AOE中
∠DAF=∠CAF OA =OA
Rt△AOG≌Rt△AOE
∴OE=OG
同理△ABO≌△BFO(直角三角形,OB=OB ∠ABE=∠CBE)
∴OA=OF
∴四边形AGFE是平行四边形
∴GF∥AE即GF∥AC
（同时可以证明四边形AGFE是菱形,证明AG=AE即可）
证明：因为AF平分角DAC
所以角FAC=角DAF
因为角BAC=角DAB+角DAC=90度
因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角C+角DAC=180度
所以角DAC+角C=角BAD+角DAC=90度
所以角BAD=角C
因为角BAF=角BAD+角DAF
角AFB=角C+角FAC
所以角BAF=...
全部展开
证明：因为AF平分角DAC
所以角FAC=角DAF
因为角BAC=角DAB+角DAC=90度
因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角C+角DAC=180度
所以角DAC+角C=角BAD+角DAC=90度
所以角BAD=角C
因为角BAF=角BAD+角DAF
角AFB=角C+角FAC
所以角BAF=角AFB
所以AB=AF
因为BE平分角ABC
所以角OBA=角OBF
因为OB=OB
所以三角形OBA和三角形OBF全等(SAS)
所以OA=OF
OG垂直AF
所以OG是AF的垂直平分线
所以AG=FG
所以角GAF=角AFG
因为AF平分角DAC
所以角GAF=角EAF
所以角AFG=角EAF
所以GF平行AC(内错角相等，两直线平行）
收起
S⊿ADF/S⊿ACF=(AD×AF×sin∠DAF)/(AC×AF×sin∠CAF)=AD/AC=DF/CF同理S⊿DBG/S⊿ABG=DB/AB=DG/AG又⊿ABD∽⊿ACD,故DB/AB=AD/AC,所以DF/CF=DG/AG,故GF∥AC
证明：∵三角形ABC中，∠BAC=90度，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD。
又∵BE，AF分别是∠ABC，∠DAC是平分线，
∴∠FAD=∠FAC=∠ABE=∠EBC。
∴∠AOE=180°-∠FAC-∠OAE=180°-∠ABE-∠OAE=90°。
易征得GA=GF，则∠GAF=∠GFA=∠FAC。
因此，GF//AC。