验证:y=(2x+3)/(x-1) 在x>1时为减函数

验证:y=(2x+3)/(x-1) 在x>1时为减函数
验证:y=(2x+3)/(x-1) 在x>1时为减函数

验证:y=(2x+3)/(x-1) 在x>1时为减函数
验证就免了,随便代几个>1的数进去看一下,是不是x越取得大,y的值越小,就可以了.下面给出证明过程：
证：
设1f(x2)-f(x1)
=(2x2+3)/(x2-1) -(2x1+3)/(x1-1)
=[(2x2+3)(x1-1)-(2x1+3)(x2-1)]/[(x2-1)(x1-1)]
=(2x1x2-2x2+3x1-3-2x1x2+2x1-3x2+3)/[(x2-1)(x1-1)]
=(-5x2+5x1)/[(x2-1)(x1-1)]
=-5(x2-x1)/[(x2-1)(x1-1)]
x1>1 x2>1 x2-1>0 x1-1>0
x2>x1 x2-x1>0
-5<0
-5(x2-x1)/[(x2-1)(x1-1)]<0
f(x2)-f(x1)<0
f(x2)函数是减函数.

证明：
因为:y=(2x+3)/(x-1)=【2（x-1）+5】/（x-1）=2+5/（x-1）
因为x>1，所以x-1＞o，且f(x)=x-1为增函数，所以1/（x-1）为减函数
所以y=2+5/（x-1）在x>1时为减函数。

在区间上一直是减函数 可以化简变为2+8/(x-1)也可以直接对y求导