已知函数f（x）=2mx-m^2+1/(x^2+1）求当m>0时,函数f（x）的单调区间与极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:14:13
已知函数f（x）=2mx-m^2+1/(x^2+1）求当m>0时,函数f（x）的单调区间与极值
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已知函数f（x）=2mx-m^2+1/(x^2+1）求当m>0时,函数f（x）的单调区间与极值
已知函数f（x）=2mx-m^2+1/(x^2+1）
求当m>0时,函数f（x）的单调区间与极值

已知函数f（x）=2mx-m^2+1/(x^2+1）求当m>0时,函数f（x）的单调区间与极值
f(x)=(x^2+1)/(2mx-m^2+1),(x€r)
f(x)导函数f'(x)=[(x^2+1)'(2mx-m^2+1)-(x^2+1)(2mx-m^2+1)']/(2mx-m^2+1)^2
=[2x×(2mx-m^2+1)-(x^2+1)×2m]/(2mx-m^2+1)^2
=[2mx^2-(2m^2-2)x-2m]/(2mx-m^2+1)^2
令f'(x)=0,则[2mx^2-(2m^2-2)x-2m]/(2mx-m^2+1)^2=0,mx^2-(m^2-1)x-m=0
b^2-4ac=[-(m^2-1)]^2-4m×(-m)
=m^4-2m^2+1+4m^2
=(m+1)^2
∴x={-[-(m^2-1)]±√(m+1)^2}/2m
∵m>0
∴x=(m+1)/2 或x=(m^2-m-2)/2m
又∵(m+1)/2-(m^2-m-2)/2m=(m+1)/m＞0
∴(m+1)/2＞(m^2-m-2)/2m
当f'(x)＞0时,x＜(m^2-m-2)/2m,x＞(m+1)/2
当f'(x)＜0时,(m^2-m-2)/2m＜x＜(m+1)/2
∴当x€(-∞,(m^2-m-2)/2m)时,f(x)单调递增
当x€((m^2-m-2)/2m,(m+1)/2),f(x)单调递减
当x€((m+1)/2,+∞)时,f(x)单调递增
∴f(x) 单调递增区间为[-∞,(m^2-m-2)/2m]或[(m+1)/2,+∞)]
f(x)单调递减区间为[^2-m-2)/2m,(m+1)/2]
当x=(m^2-m-2)/2m有极大值f((m^2-m-2)/2m)= -(m^4-2m^3+4m+4)/(4m^3+4m^2)
当x=(m+1)/2有极小值f((m+1)/2))=(m^2+2m+5)/(m+1)

已知函数f（x）=（m-1）x²-2mx+3为偶函数 已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3]求m的取值范围已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3],f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m 已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m）,以及最小值h(m). 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,其中m 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,(m 已知函数f(x)=mx^2-2x-(m€R),f(x) 已知函数f x =loga（mx^2+mx+1）,若函数的值域为R,则m的取值范围是 已知函数f(x)=log2（mx²-2mx+8+m),若函数定义域为R,求m 设函数f（x）=mx^2-mx-1,对于m∈[-2,2]f(x) 函数f（x）=mx²-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x) 已知函数f(x)=x^2+2mx+m^2-1/2m-3/2,x∈[0,+∞)求函数f(x)的最小值g(m) 已知函数f（x）=（2mx-m^2+1）/(x^2+1）,函数f（x）的单调区间与极值 已知函数f（x）=mx-m/x g（x）=2lnx 若x￡（1,e],不等式f（x）－g（x） 知函数f（x）=x^2+mx+1是偶函数,求m原题：已知函数f(x)=x^2+mx+1是偶函数,求实数m的值 已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx-m) （1）若m=1,求函数f(x)的定义域 （2）若函数f(x)的值域为R,求实数m的取已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx-m) （1）若m=1，求函数f(x)的定义域 （2）若函数f(x)的值域为R，求实数m的