已知不等式x²-2x+k>0的解为一切实数,求k的取值范围?

已知不等式x²-2x+k>0的解为一切实数,求k的取值范围?
已知不等式x²-2x+k>0的解为一切实数,求k的取值范围?

已知不等式x²-2x+k>0的解为一切实数,求k的取值范围?
由题意可得：
b^2-4ac=4-4k1

x²-2x+k>0
(X-1)＾2+K-1＞0
∵(X-1)＾2≥0
不等式的解为一切实数
∴K-1＞0
∴K＞1

f(x)=x²-2x+k
=(x-1)＾2+K-1>=(K-1)
不等式的解为一切实数，对于二次函数，值域需要在 （0，无穷大) 内即可
按照此条件易得：
(K-1)>0 时满足 f(x)>0 恒成立
解得 k>1