已知a,b为异面直线,所成的角为90°,AB为a,b的公垂线,E,F分别为AB,CD中点 (1)求证AB⊥EF(2)若AB=m,CD=n求证EF为定值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:07:17
已知a,b为异面直线,所成的角为90°,AB为a,b的公垂线,E,F分别为AB,CD中点 (1)求证AB⊥EF(2)若AB=m,CD=n求证EF为定值
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已知a,b为异面直线,所成的角为90°,AB为a,b的公垂线,E,F分别为AB,CD中点 (1)求证AB⊥EF(2)若AB=m,CD=n求证EF为定值
已知a,b为异面直线,所成的角为90°,AB为a,b的公垂线,E,F分别为AB,CD中点 (1)求证AB⊥EF
(2)若AB=m,CD=n求证EF为定值

 

已知a,b为异面直线,所成的角为90°,AB为a,b的公垂线,E,F分别为AB,CD中点 (1)求证AB⊥EF(2)若AB=m,CD=n求证EF为定值

(1)连BD

取BD中点G

连FG、EG 

则FG是△CBD的中位线

FG∥CB

∵AB⊥CB

∴AB ⊥ FG

同理AB⊥EG

∴AB ⊥面EFG

∴AB ⊥EF

 

 

(2)

连BD、FB

∵CB⊥AD

CB⊥AB

∴CB⊥面ABD

∴CB⊥BD

∵F是△CBD斜边上的重点

∴FB=n/2

EB=m/2

∵FE⊥AB

∴EF=根号(FB²-EB²)

=1/2根号(n²-m²) 

 

 

另作长方体

 

EF=1/2根号(n²-m²) 

 

答案在图片中:

 

 

 

已知异面直线a、b所成的角为60°,在过空间一定点P的直线中,与a、b所成的角均为70°的直线有多少条? 已知异面直线a,b所成角为60度,直线l与a,b所成角相等,求这个角的范围. 已知异面直线A,B所成的角为60度 过P与A,B所成的角为70度有几条 已知异面直线a与b所成的角为80°,点p为空间一定点,则过点p且与a,b所成的角都是50°的直线有几条? 已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有几条 已知a,b为异面直线,且a,b所成角为40°,直线c与a,b均异面,且所成角均为θ,若这样的c共有四条,则θ的范围为(70°,90°)设平面α上两条直线m,n分别满足m∥a,n∥b则m,n相交,且夹角为40°,若直线c与a,b 异面直线a,b成60°,直线c⊥a,则直线b与c所成的角范围为? 急.a.b为异面直线,且a,b所成角为40°,直线c与a,b均异面a.b为异面直线,且a,b所成角为40°,直线c与a,b均异面,切所成角均为α,若这样的c共有四条,则α的取值范围为 【70°,90°) 已知异面直线a与b得夹角为60°,P为空间一点,则过点P且与a、b所成的角都是60°的直线有几条 已知异面直线a与b得夹角为60°,P为空间一点,则过点P且与a、b所成的角都是45°的直线有几条 已知异面直线a,b所成的角是80°,p为空间内一点,过点p有几条直线与直线a,b都成50°? 已知异面直线a、b成60°角,P为空间一点,则过P且与a、b所成角均为60°的直线有几条 高中立体几何,异面直线的已知异面直线a,b所成的角为α(α≠90度),点p为空间中一定点,则过点p且与a,b所成的角都是90-0.5α的直线有几条,A,1条 B,2条 3条 4条 异面直线a,b所成的角为60,直线c⊥a,则直线b与c所成的角的范围 已知异面直线a与b所成的角为60度,P点是空间一定点,则过点P且与a,b所成的角为60度的直线有几条? 已知异面直线a与b所成角为50度,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30度的直线,有且仅有几条? 已知异面直线a,b所成的角为40度,P为空间内的一点,则过点P且与所成角均为80度的直线有多少条? 已知异面直线a和b所成的角θ=60°,P为空间一点,则:(1)过点P与a和b所成的角为45°的直线有几条?(2)过点P与a和b所成的角为60°的直线有几条?(3)过点P与a和b所成的角为70°的直线有几条?给