初中相似三角形题如题,答(2)(3)问就好了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:23:31
初中相似三角形题如题,答(2)(3)问就好了
初中相似三角形题
如题,答(2)(3)问就好了
初中相似三角形题如题,答(2)(3)问就好了
解⑴:当AE/AC=1/2 (n=1)时:根据中线定理,AO/AD=2/3
解⑵:当AE/AC=1/3 (n=2)时:
过E点作EF∥∥BC分别交AB、AD于F、G点.
∵公共角、同位角相等.
∴△AGE∽△ADC
∵AE/AC=1/3 (已知)
∴AG/AD=1/3 (对应边成比例)
即:AD=3AG;GD=AD-AG=3AG-AG=2AG;AG=GD/2;
∴EG/CD=1/3 (对应边成比例)
∵BD=CD (已知)
∴EG/BD=1/3 (等量代换)
又∵对顶角、内错角相等.
∴△EGO∽△BDO
∵EG/BD=1/3 (前面已证)
∴GO/DO=1/3 (对应边成比例)
即:DO=3GO;GD=DO+GO=3GO+GO=4GO
因此;AO=AG+GO=GD/2+GO=4GO/2+GO=3GO
AD=AO+DO=3GO+3GO=6GO
∴AO/AD=3GO/6GO=1/2 (计算完毕)
解⑵:当AE/AC=1/4 (n=3)时:(同理可解,只要改算一下数字)
过E点作EF∥∥BC分别交AB、AD于F、G点.
∵公共角、同位角相等.
∴△AGE∽△ADC
∵AE/AC=1/4 (已知)
∴AG/AD=1/4 (对应边成比例)
即:AD=4AG;GD=AD-AG=4AG-AG=3AG;AG=GD/3;
∴EG/CD=1/4 (对应边成比例)
∵BD=CD (已知)
∴EG/BD=1/4 (等量代换)
又∵对顶角、内错角相等.
∴△EGO∽△BDO
∵EG/BD=1/4 (前面已证)
∴GO/DO=1/4 (对应边成比例)
即:DO=4GO;GD=DO+GO=4GO+GO=5GO
因此;AO=AG+GO=GD/3+GO=5GO/3+GO=8GO/3
AD=AO+DO=8GO/3+4GO=20GO/3
∴AO/AD=8GO/3÷20GO/3=8/20=2/5 (计算完毕)
解⑶:AE/AC=1/(n+1)时:
n=1时;AO/AD=2/3;
n=2时;AO/AD=2/4;
n=3时;AO/AD=2/5;
我也解过n=9时:AO/AD=2/11;
综上所计算,可以猜想和证明了:AE/AC=1/(n+1)时,AO/AD=2/(n+2) (叙述完毕)
做EF//BC,交AD于G,则:GE/DC=GE/BD=AE/AD=1/3;设:AG=X,则:AD=3X,GD=2X,因三角形EGO与三角形BOD相似,则GO=X/2,OD=3X/2;则AO/AD=1/2;
同理,当AE/AC=1/4时,可以得出答案是 2/5;
第三问:根据以上规律:2/(n+2)