已知x,y是三角形两边,α,ß是同一个三角形的两角,且x,y,α,ß之间满足下列关系xsinα+ycosß=0且xcosα-ysinß=0,求α,β的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:27:21
已知x,y是三角形两边,α,ß是同一个三角形的两角,且x,y,α,ß之间满足下列关系xsinα+ycosß=0且xcosα-ysinß=0,求α,β的值
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已知x,y是三角形两边,α,ß是同一个三角形的两角,且x,y,α,ß之间满足下列关系xsinα+ycosß=0且xcosα-ysinß=0,求α,β的值
已知x,y是三角形两边,α,ß是同一个三角形的两角,且x,y,α,ß之间满足下列关系xsinα+ycosß=0且xcosα-ysinß=0,求α,β的值

已知x,y是三角形两边,α,ß是同一个三角形的两角,且x,y,α,ß之间满足下列关系xsinα+ycosß=0且xcosα-ysinß=0,求α,β的值
xsinα+ycosß=0 => x/y=-cosß/sinα
xcosα-ysinß=0 => x/y=sinß/cosα
故sinß/cosα=-cosß/sinα
sinαsinß+cosαcosß=0
cos(a-ß)=0
因此a-ß=±π/2
1)a-ß=π/2
则x/y=sinß/cosα=sinß/cos(ß+π/2)=sinß/(-sinß)=-1
由于x,y必大于零,因此这是不可能的
2)a-ß=-π/2
则x/y=sinß/cosα=sinß/cos(ß-π/2)=sinß/sinß=1
有x=y,可见这是一个等腰三角形
现假设第三个角为γ,由以下三种情况:
i)α=γ
此时由于α+ß+γ=π且a=ß-π/2
因此ß-π/2+ß+ß-π/2=π
ß=2π/3,a=ß-π/2=π/6
ii)ß=γ
此时由于α+ß+γ=π且a=ß-π/2
因此ß-π/2+ß+ß=π
ß=π/2,a=ß-π/2=0,因此这种情况不可能
iii)α=ß
此时由于a=ß-π/2因此这种情况是不可能的
综上有
a=π/6,ß=2π/3

xsinα+ycosß=0==>x/y=-cosß/sinα;
xcosα-ysinß=0==>x/y=sinß/cosα;
-cosß/sinα=sinß/cosα;
sinα * sinß+cosß *cosα=0,
-1/2*〔cos(α+ß)-...

全部展开

xsinα+ycosß=0==>x/y=-cosß/sinα;
xcosα-ysinß=0==>x/y=sinß/cosα;
-cosß/sinα=sinß/cosα;
sinα * sinß+cosß *cosα=0,
-1/2*〔cos(α+ß)-cos(α-ß)〕+1/2 *〔cos(α+ß)+cos(α-ß)〕=0,
cos(α-ß)=0,
α-ß=90,
α=ß+90
sinα=sin(90+ß)=cosß,
cosß=cos(α-90)=sinα,
xsinα+ycosß=xcosß+ycosß=0,==>cosß=1/(x+y)==>ß=arccos1/(x+y)xsinα+ycosß=xsinα+ysinα=0,==>sinα=1/(x+y)==>α=arcsin1/(x+y).

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已知x,y是三角形两边,α,ß是同一个三角形的两角,且x,y,α,ß之间满足下列关系xsinα+ycosß=0且xcosα-ysinß=0,求α,β的值 已知sinß,cosß是关于X的方程4X²+2mX+m=0的两个根,则min值为 已知一个三角形的两边的长是3和4,周长y的取值范围是 已知三角形的两边,求另一边是怎么算? 已知两边及其夹角作三角形的根据是 _________ 已知隐函数x^y-y^x=0 求y'(x)这么做对么?移位:x^y=y^x两边同取LN:ylnx=xlny两边同求导:y/x+y'lnx=lny+x*y'/y (PS:lny算复合 导是y'/y)整理:y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y) 已知三角形两边求另一边? 已知三角形两边求另一边 已知三角形两边分别长1和2 第三边长是方程x²-3x+2=0的根,求三角形的周长 已知三角形两边边长分别为2和4,第三边事方程x平方-4x+3=0的解,此三角形的周长是 1.已知|x+3|+|x-2|=5,y=-4+5,则y的最大值是_________2.已知a.b为三角形ABC的两边,且满足a的平方+b的平方=2ab,你认为三角形ABC是_______三角形3.因式分解:X的立方+2X的平方-5X-64.1的平方+(1乘2)的平方+2的平方 已知三角形一边长为4,另两边的长恰好是方程X2-2根号6X+4=0的两个根,求三角形面积 已知(x-4)²+|(y-3)(y-4)|=0,且x、y是一个直角三角形的两边,则这个直角三角形第三边长 已知三角形一角60,两边相等怎样证明这个三角形是等边三角形 已知三角形的两边及其夹角能做出唯一的三角形的一依据是() 已知等腰三角形两边之和为10第三边是方程x平方减二x加一等于零的根,求这个三角形的周长 已知等腰三角形的一边长为6,另外两边是方程x^2-8x+k=0的两根,求这个三角形的周长 已知等腰三角形的一条边长a=1,另两边b,c恰好是x²-(k+2)x+2k=0求三角形ABC周长