作业帮已知：二次函数的图像和一次函数y=4x-8的图像有两个公共点P（2、m）、Q（n、-8）如果抛物线的对称抽是x=1,求该二次函数的关系式!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 11:18:16
已知：二次函数的图像和一次函数y=4x-8的图像有两个公共点P（2、m）、Q（n、-8）如果抛物线的对称抽是x=1,求该二次函数的关系式!
已知：二次函数的图像和一次函数y=4x-8的图像有两个公共点P（2、m）、Q（n、-8）如果抛物线的对称抽是x=1,求该二次函数的关系式!
已知：二次函数的图像和一次函数y=4x-8的图像有两个公共点P（2、m）、Q（n、-8）如果抛物线的对称抽是x=1,求该二次函数的关系式!
(1)
y=-1/2x m过点A(-2,3)
3=-1/2(-2) m,m=2
一次函数解析式:y=-1/2x 2
令y=-1/2x 2=0,x=4
所以B(4,0)
y=ax^2 bx-2过A(-2,3),B(4,0)
3=4a-2b-2
0=16a 4b-2
解得:a=1/2,b=-3/2
二次函数解析式:y=1/2x^2-3/2x-2
(2)
设平移后的二次函数为:
y=1/2x^2-3/2x-2 m
令x=0,y=m-2,所以Q(0,m-2)
PQ平行x轴,P纵坐标与Q相同,设P(n,m-2)
P在直线上:m-2=-1/2n 2,n=2(4-m)
P也在抛物线上:m-2=1/2n^2-3/2n-2 m
2(m-4)^2 3(m-4)=0
(m-4)(2m-5)=0
m=4或m=5/2
当m=4,n=0;P(0,2),Q(0,2),两点重合,不合题意
当m=5/2,n=3;P(3,1/2),Q(0,1/2),符合题意
所以m=5/2
即二次函数的图像平移了5/2个单位.
因为点P，Q是公共点，所以它们一定也在一次函数图像上，把两点代入，解得：m=0,n=8.即点坐标P（2，0）Q（0，-8），两次函数也过这两点。
设二次函数解析式为：y=ax^2+bx+c。代入上面P和Q点坐标，再用对称轴方程得到下面三个式子：
0=a*2^2+b*2+c；-8=a*0^2+b*0+c；-b/2a=1.联解这三个方程，得：a= ; b= ;c= ...
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因为点P，Q是公共点，所以它们一定也在一次函数图像上，把两点代入，解得：m=0,n=8.即点坐标P（2，0）Q（0，-8），两次函数也过这两点。
设二次函数解析式为：y=ax^2+bx+c。代入上面P和Q点坐标，再用对称轴方程得到下面三个式子：
0=a*2^2+b*2+c；-8=a*0^2+b*0+c；-b/2a=1.联解这三个方程，得：a= ; b= ;c=
但是，你这个题里有数据有些不对呢。主要是对称轴数据不对。
方法就是上面方法了，你自己仔细检察一下数，看看什么地方写错了。
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