如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是角平分线,CD是高,EF⊥AB于F,FG⊥AC于G,求证:FG=FD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:59:57
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是角平分线,CD是高,EF⊥AB于F,FG⊥AC于G,求证:FG=FD
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是角平分线,CD是高,EF⊥AB于F,FG⊥AC于G,求证:FG=FD
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是角平分线,CD是高,EF⊥AB于F,FG⊥AC于G,求证:FG=FD

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是角平分线,CD是高,EF⊥AB于F,FG⊥AC于G,求证:FG=FD
连结CF
因为BE是角平分线,所以∠3=∠4
因为∠ACB=90°,EF⊥AB于F,所以C,E,F,B四点共圆,所以∠2=∠3,∠4=∠5
因为EF⊥AB于F,CD是高,所以EF‖CD,所以∠1=∠2
所以∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,即CF平分∠ACD,
而FG⊥AC于G,CD是高(CD⊥DF),故FG=FD (角平分线性质)

解答过程皆在图片中

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因为BE是角平分线,所以∠3=∠4
因为∠ACB=90°,EF⊥AB于F,所以C,E,F,B四点共圆,所以∠2=∠3,∠4=∠5
因为EF⊥AB于F,CD是高,所以EF‖CD,所以∠1=∠2
所以∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,即CF平分∠ACD,
而FG⊥AC于G,CD是高(CD⊥DF),故FG=FD (角平分线性质)...

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连结CF
因为BE是角平分线,所以∠3=∠4
因为∠ACB=90°,EF⊥AB于F,所以C,E,F,B四点共圆,所以∠2=∠3,∠4=∠5
因为EF⊥AB于F,CD是高,所以EF‖CD,所以∠1=∠2
所以∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,即CF平分∠ACD,
而FG⊥AC于G,CD是高(CD⊥DF),故FG=FD (角平分线性质)

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已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,CD平分∠ACB,∠BDC=75°,求∠A的度数 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,求证:∠ACB=90°感激不尽 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,在△ABC中,∠ACB=75°,∠B=60°,BC=2√3,求S△ABC. 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图,在三角形ABC中,∠A=60°,∠B=40°,CD平分∠ACB,求∠ACB和∠ADC的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在△ABC中,∠B=∠ACD,∠BCD=35°,∠A=25°,求∠B和∠ACB度数 1.如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+?∠A2.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A3.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A问号 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图,在△ABC和△CDB中,∠ACB=∠CBD=90°,AC=a,BC=b.当BD与a,b之间满足怎样的关系式时,△ABC∽△CDB? 如图,在△ABC中.∠A=40°,∠B=60°,CD平分∠ACB,求∠ACD,∠BDC的度数-