已知n为正整数,求证:根号下n^2+n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:49:21
已知n为正整数,求证:根号下n^2+n
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已知n为正整数,求证:根号下n^2+n
已知n为正整数,求证:根号下n^2+n

已知n为正整数,求证:根号下n^2+n
楼上的第二步证错了,不是让你证n=k时,而是让你证n=k+1时的情况
该这样证
(1)
发n=1时 √(1^2+1)=√2

（1） n=1时 根号(1+1) = 根号2 <1+1 = 2, 成立
（2）n=k时， 根号(k^2+k) = 根号(k*(k+1) < 根号（（k+1）*（k+1）） = k+1
得证

已知n为正整数,求证:根号下n^2+n（1） n=1时√(1+1) =√2 <1+1 = 2, 成立
（2）假设n=k时，√(k^2+k)√((k+1)^2+k+1)= √(k^2+3k+2) = √[(k+1)(k+2)]<1/2[(k+1)+(k+2)]=k+3/2<(k+1)+1
∴对于一切自然数 都有n^2+n