问几道基本不等式及其应用的题目1.0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 06:05:57
问几道基本不等式及其应用的题目1.0
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问几道基本不等式及其应用的题目1.0
问几道基本不等式及其应用的题目
1.0

问几道基本不等式及其应用的题目1.0
1.0

x(1-2x)=x-2x^2=-2(x^2-x/2)=-2(x-1/4)^2+1/8
当x=1/4时,最大值 1/8
f(a)=a+a^3-a^2= a^3+a(1-a)=a(a^2-a+1)
=a[(a-1/2)^2+3/4]
明显(a-1/2)^2+3/4 >=3/4 而a>0
则a[(a-1/2)^2+3/4]>0 即f(a)=a+a^3-a^2＞0
得a+a^3＞a^2 得a+a^3≥a^2

1.x(1-2x)=-2(x^2-1/2x+1/16)+1/8=-2(x-1/4)^2+1/8,当x=1/4时,值最大是1/8.
2.既证a^3+a-a^2>=0.a^3+a-a^2=a(a^2-a+1)=a[(a-1/2)^2+3/4],(a-1/2)^2+3/4>=3/4>0,因为a>0,所以a[(a-1/2)^2+3/4>=0.
也就是a+a^3≥a^2

1基本函数题，设函数y=-2x^2+x,函数对称轴x=1/4，且图像开口向下，所以函数在0到1/4为单调增函数，即x=1/4时函数最大
2提出a得a(1+a^2),因为a〉0，所以比较1+a^2与a的大小
讨论：0a
a>=1,a^2>=a ,a^2+1>a
综上a+a^3〉a^2

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