(1)在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,且AC=6,CD=2,∠B=∠FDB=22.5°,求AB的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:42:55
(1)在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,且AC=6,CD=2,∠B=∠FDB=22.5°,求AB的长.
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(1)在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,且AC=6,CD=2,∠B=∠FDB=22.5°,求AB的长.
(1)在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,且AC=6,CD=2,∠B=∠FDB=22.5°,求AB的长.

(1)在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,且AC=6,CD=2,∠B=∠FDB=22.5°,求AB的长.
过D做AB的垂线DE,交AB于E.
可以证明,△ACD≡△ADE,则AE=AC=6,DE=CD=6.
△DFB是一个等腰三角形,DE=FD,且其外角∠EFD=∠B+∠FDB=45°,
那么,直角△EDF为等腰直角三角形,EF=ED=CD=2,DF=2√2,即FD=2√2.
AB=AE+EF+FD=8+2√2.

叼你啊,F怎么回事?


过D做AB的垂线 交AB与F
因为角B=角BDF=22.5度
所以角DEF=45度 三角形EDF为45度等腰三角形
所以三角形ACD全等于三角形ADF(AAS)
所以CD=DF=FE=2 CD=AF=6(全等三角形对应边相等)
在三角形DEF中 可求得ED=2倍跟号下10
所以BE=DE=2倍根号下10
所以AB=AF+FE+EB=...

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过D做AB的垂线 交AB与F
因为角B=角BDF=22.5度
所以角DEF=45度 三角形EDF为45度等腰三角形
所以三角形ACD全等于三角形ADF(AAS)
所以CD=DF=FE=2 CD=AF=6(全等三角形对应边相等)
在三角形DEF中 可求得ED=2倍跟号下10
所以BE=DE=2倍根号下10
所以AB=AF+FE+EB=6+2+2倍跟号下10=8+2倍根号下10

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