证明级数收敛 Un=n/((ln n)^n)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/03 23:55:52
证明级数收敛 Un=n/((ln n)^n)
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证明级数收敛 Un=n/((ln n)^n)
证明级数收敛 Un=n/((ln n)^n)

证明级数收敛 Un=n/((ln n)^n)
你好!
lim(n→+∞) Un ^(1/n)
= lim(n→+∞) n^(1/n) / lnn
= lim(n→+∞) 1/lnn
= 0
所以原级数收敛

用基本不等式
1/(n+1)（证明见http://zhidao.baidu.com/question/149157572.html，我以前做的）。
所以
0<1/n-ln(1+1/n)<1/n-1/(n+1)=1/(n(n+1))<1/n^2，
再由比较判别法即得