若二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:53:34
若二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=
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若二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=
若二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=

若二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=
f(0)=0+0+c=0
所以c=0
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+(2a+b)x+(a+b)
=f(x)+x+1
=ax²+(b+1)x+1
所以
2a+b=b+1
a+b=1
所以a=b=1/2
f(x)=x²/2+x/2

a(x+1)^2+b(x+1)+c
=ax^2+bx+c+(2ax+b+a)
=ax^2+bx+c+x+1
2a=1
b+a=1
a=1/2,b=1/2,c=0
f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x

f(0)=0 则c等于0
f(x+1)=f(x)+x+1 则 a(x+1)^2 +b(x+1)=ax^2+bx+x+1
ax^2+(2a+b)x+9+b=ax^2+(b+1)x +1
9+b=1 b=-8
2a+b=b+1=-7=2a-8 a=1/2
f(x)=(1/2)x^2-8x