已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(√3,-1),求｜2×向量a-向量b｜的取值范围.

已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(√3,-1),求｜2×向量a-向量b｜的取值范围.
已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(√3,-1),求｜2×向量a-向量b｜的取值范围.

已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(√3,-1),求｜2×向量a-向量b｜的取值范围.
｜a｜=√cosθ^2+sinθ^2=1 ; ｜b｜=√(√3)^2+(-1)^2=2
｜2a-b｜=√(2a-b)^2=√(4a^2+b^2-4ab)=√(4+4-4*1*2*cosθ)=√(8-8cosθ)
因为 -1≤cosθ≤1
所以 √(8-8*1)≤｜2a-b｜≤√〔8-8*(-1)〕
即｜2a-b｜的取值范围为【0,4】

原式=√(2a-b)^2
=√(4a^2-4ab+b^2)
又由a^2=cosx^2+sinx^2=1
b^2=3+1=4 ab=√3cosx-sinx
所以原式=8-12cosx+4sinx
=8+4√10sin(x+m)
由于sin(x+m)≥-1又≤1
所以原式取值范围是≤8+4√10又≥8-4√10
其中西它用x表示，m是引进的数，与解题无关