设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在[e^-2-2,e^4-2]内有两个零点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 08:14:22
设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在[e^-2-2,e^4-2]内有两个零点
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设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在[e^-2-2,e^4-2]内有两个零点
设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在[e^-2-2,e^4-2]内有两个零点

设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在[e^-2-2,e^4-2]内有两个零点
设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在[e^-2-2,e^4-2]内有两个零点.
f(e^(-2)-2)=1/e²>0
f(e^4-2)=e^4-6>47>0
f´(x)=1-1/(x+2)=(x+1)/(x+2),因为x+2>0,得定义域内唯一驻点x=-1,
f"(x)=1/(x+2)²>0,所以f(-1)=-1为极小值,亦为最小值,
当x∈[e^-2-2,-1]时,f(x)单调减少,f(e^(-2)-2)=1/e²>0,f(-1)=-1<0,根据闭区间连续函数的性质,存在且仅存在一个零点；
当x∈[-1,e^4-2]时,f(x)单调增加,f(e^4-2)=e^4-6>47>0,f(-1)=-1<0,根据闭区间连续函数的性质,存在且仅存在一个零点；
所以f(x)在定义域内有且仅有两个零点.

找三点 f(e^-2-2)=e^-2>0 ；由e^-2-2<-1f(-1)=-1<0
f(e^4-2)=e^4-6>0
在三点在数轴上构成的两个区间上分别用零点定理即可

设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2),证明;当x大于0时,f(x)大于0； 设函数f（x） =ln（x+1）若x＞0证明 f（x）＞x+2分之2x 设函数f(x)=x^2+ln(x+m).讨论f(x)的单调性. 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在[e^-2-2,e^4-2]内有两个零点 设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在[e^-2-2,e^4-2]内至少有两个零点 设函数f(x)=x-ln（x-2）,证明函数f(x)在[e^-2,e^4-2]内有两个零点? 设函数f（x）=e^x-ln（x+ m）当x小于等于2时,证明f（x）>0急啊,各位帮帮忙吧. 已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明：ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1) 设函数f(x)=(x-1)^2+blnx,证明ln(1/n +1)>(1/n)^2-(1/n)^3 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 证明函数f(x)=ln【x+√（x^2+1)】为奇函数 已知函数f(x)=ln x+2x-6.证明：函数f(x)有且只有一个零点 设函数f(x)=（x+1)ln(x+1),证明当x≥0时,f（x）≥1-e^-x 设函数f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x),当0 设函数f(x)=ln(2x+3)+x的方 讨论单调性 设函数f(x)=x-ln(x+√（1+x^2)）设函数f(x)=x-ln(x+√（1+x^2)） 讨论函数f(x)的单调性这个不是奇函数么… 设函数f(x)=ln(2-3x)^5,则f`(1/3)=