过抛物线Y^2=4X的焦点的直线交抛物线于A,B两点,正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上求ABC的边长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 16:13:09
过抛物线Y^2=4X的焦点的直线交抛物线于A,B两点,正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上求ABC的边长
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过抛物线Y^2=4X的焦点的直线交抛物线于A,B两点,正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上求ABC的边长
过抛物线Y^2=4X的焦点的直线交抛物线于A,B两点,正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上求ABC的边长

过抛物线Y^2=4X的焦点的直线交抛物线于A,B两点,正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上求ABC的边长
求出正三角形的AB边即可.
设A,B两点坐标(x1,y1),(x2,y2)
依据抛物线定义 ,A,B两点各自到准线的距离= 到焦点的距离
p =2,准线 x=-p/2 = -1
AB = x1-(-1) + x2-(-1) = x1+x2 +2
过抛物线焦点的直线为
y= k(x-p/2) = k(x-1)
k^2 (x-1)^2 = 4x
(x-1)^2 = 4x/k^2
x^2 -2x - 4/k^2 x +1 =0
所以
x1+x2 = 2+4/k^2
AB中点M(x3,y3)
x3=(x1+x2)/2 = 1+2/k^2
y3 = k(x3-1) = k+2/k -k= 2/k
过抛物线焦点的直线的垂线与准线交点N(x4,y4)
x4 =-1
(y4 -y3)/(x4-x3)= -1/k
y4-y3 = -1/k *(-1 -(1+2/k^2)) = 1/k *(2+2/k^2)
NM = AB sin60
NM^2 = AB^2 *3/4
(x4-x3)^2 + (y4-y3)^2 =(2+2k^2)^2 + 1/k^2 (2+2/k^2)^2
AB^2 *3/4 = (x1+x2 +2)^2 *3/4 = (4+4/k^2)^2 *3/4 = (2+2/k^2)^2 *3
所以
(2+2k^2)^2 + 1/k^2 (2+2/k^2)^2 = (2+2/k^2)^2 *3
1+ 1/k^2 = 3
AB = (4+4/k^2) = 4*(1+ 1/k^2) = 4*3 =12

若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=? 过抛物线y+2x^2=0的焦点的直线交抛物线于AB两点,则|AB| 【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 （点a在第一象限） （...【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 （点 圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2)求[AB]+[BC]的最小值 已知过抛物线y的平方=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=? 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标 过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/ 过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程? 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于a,b两点,o为坐标原点,求oa,ab向量的积 如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值 过抛物线y^2=4x的焦点,作直线与抛物线的交于P,Q,求线段PQ中点的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于a,b两点,o为坐标原点,求oa,ab向量的积 过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 . 过抛物线y^2=4x焦点f的直线l交抛物线于A,B两点,则弦AB的重点的轨迹方程是 过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线於A,B两点,求三角形OAB的面积.